教学内容 概念的引入 例设有一弹簧下挂一重物如果使物体具有一个初始速度v≠0,物体便离开平衡 位置,并在平衡位置附近作上下振动试确定物体的振动规律x=x(t) 解受力分析 1.恢复力∫=-cx, 2.阻力 dx d dx F=ma +k2x=0物体自由振动的微分方程 若受到铅直干扰力F=Hsnp, d2x dx +2n+k2x=hsnp强迫振动的方程 d+eou=2 m sin at串联电路的振荡方程 +2B +P(x)20+Q(x)y=(x)二阶线性微分方程 x 当f(x)=0时,二阶线性齐次微分方程 当∫(x)≠O时,二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 y(n+R(x)y(-+.+P-(x)y+P(x)y=f(x)2 教 学 内 容 一、概念的引入 例:设有一弹簧下挂一重物,如果使物体具有一个初始速度 v0  0 ,物体便离开平衡 位置,并在平衡位置附近作上下振动.试确定物体的振动规律 x = x(t) . 解 受力分析 1.恢复力 f = −cx; 2. ; dt dx 阻力 R = − F = ma, , 2 2 dt dx cx dt d x m = − −  2 0 2 2 2 + + k x = dt dx n dt d x 物体自由振动的微分方程 若受到铅直干扰力F = H sin pt, k x h pt dt dx n dt d x 2 sin 2 2 2 + + = 强迫振动的方程 t LC E u dt du dt d u Lc m c c c 2  sin  2 2 0 2 + + = 串联电路的振荡方程 ( ) ( ) ( ) 2 2 Q x y f x dx dy P x dx d y + + = 二阶线性微分方程 当 f (x) = 0时， 二阶线性齐次微分方程 当 f (x)  0时， 二阶线性非齐次微分方程 n 阶线性微分方程 ( ) ( ) ( ) ( ). 1 ( 1) 1 ( ) y P x y P x y P x y f x n n n n + + + −  + = −  x x o