第十讲 52.5第二类轨迹命题举例 ·例1：和两定点距离之比等于定比（不等于1）的点的轨迹是一个圆，称为阿氏圆 ·例2：到两定点范离的平方和为常量的点的轨迹（倘若存在）为一圆（可能缩为一 点，称为点圆)（称为定和幂圆） 例3：到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹，是垂直于这两点连线的一条直线，（称为 冠差直线) 脑于不同心的)两定圆有等剂的点的我迹，是垂直干连心线的一条直线（移为两圆的等器 §2.6第三类轨迹命题举例，轨迹探求法 ·探求轨迹的有效方法概述如下： ·A描迹按照所设条件作出轨迹上若干点，连以平滑曲线，往往可以发现轨迹的 形状以及大体上处于何位。这叫做描迹法。是探求轨迹直观而有效的初步方法。 B预测轨迹的性 由对称性或其他情况判断轨迹为直线，线段，圆或圆弧。这 里我们主要观察轨迹的对称性和范围. ·C确定轨迹上的特殊点. ·D研究轨迹上特殊点与任意点的关系 例1，从己知半圆直径AB延长线上任一点C做切线CT及角ACT的平分线，从圆心0作 这平分角线的垂线，求垂足M的轨迹 ·例2：定圆O内有互相垂直的直径AA‘和BB',直径端点A‘和圆上任一点P的连 线交直线BB于点Q,在P做圆的切线PR,过Q点作BB的垂线QR,求交点 R的轨迹. ·例3：设BC是定半圆的直径，从半圆上的动点A作AD⊥BC,在半径OA上截 OP=AD,当点A描画半圆时，点P的轨迹为何？ 注意的问题： ·注意转化的范围 ·注意位置的变化 ·例：已知定点A和定圆O,过A做任意直线交圆O于BC,求BC中点P的轨迹」第十讲 §2.5 第二类轨迹命题举例 • 例１：和两定点距离之比等于定比（不等于１）的点的轨迹是一个圆，称为阿氏圆． • 例２：到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（倘若存在）为一圆（可能缩为一 点，称为点圆）（称为定和幂圆） 例３：到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹，是垂直于这两点连线的一条直线，（称为 幂差直线） 对于（不同心的）两定圆有等幂的点的轨迹，是垂直于连心线的一条直线（称为两圆的等幂 轴） §2.6 第三类轨迹命题举例，轨迹探求法 • 探求轨迹的有效方法概述如下： • Ａ描迹 按照所设条件作出轨迹上若干点，连以平滑曲线，往往可以发现轨迹的 形状以及大体上处于何位．这叫做描迹法．是探求轨迹直观而有效的初步方法． • Ｂ预测轨迹的性质 由对称性或其他情况判断轨迹为直线，线段，圆或圆弧．这 里我们主要观察轨迹的对称性和范围． • Ｃ确定轨迹上的特殊点． • Ｄ研究轨迹上特殊点与任意点的关系 例１，从已知半圆直径ＡＢ延长线上任一点Ｃ做切线ＣＴ及角ＡＣＴ的平分线，从圆心Ｏ作 这平分角线的垂线，求垂足Ｍ的轨迹． • 例２：定圆Ｏ内有互相垂直的直径ＡＡ‘和ＢＢ’，直径端点Ａ‘和圆上任一点Ｐ的连 线交直线ＢＢ’于点Ｑ，在Ｐ做圆的切线ＰＲ，过Ｑ点作ＢＢ‘的垂线ＱＲ，求交点 Ｒ的轨迹． • 例３：设ＢＣ是定半圆的直径，从半圆上的动点Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ，在半径ＯＡ上截 ＯＰ＝ＡＤ，当点Ａ描画半圆时，点Ｐ的轨迹为何？ 注意的问题： • 注意转化的范围 • 注意位置的变化 • 例：已知定点Ａ和定圆Ｏ，过Ａ做任意直线交圆Ｏ于ＢＣ，求ＢＣ中点Ｐ的轨迹．