征值与本征矢量存在，以及如果存在，如何去找出它們，这些题 在一般情况下是很难回答的。然而，有一个有用的特殊情况，它是 十分容易处理的，那即是，当钱性算符例如满足代数方程 (5)=5m+a15m-1+425w-2+··+4n=0 (17) 时，系数“都是数.这个方程的意义当然是，钱性算符中()作用 于任意的右矢量或任意的左矢量上，其轴果都是器 設(17)式为所满足的最簡单的代数方程，那么就可以証明： (a)E的本征值的个数是n; (B):的本征右矢的数目足以把无論什么右矢都表示为这 些本征右矢之和 代数形式中()能分解为n个钱性因子，秸果是 φ(5)=(5-c)(5-c2)(5-c3)…(E-cn),(18) c都是数，并不假定它們完全不一样.这种因式分解法，对于是 一钱性算符，与是一普通代数变量的两种情况，做起来完全一 样，因为在(18)式中沒有任何量是与6不对易的.当()被 (一c,)除时，合其商式为X,(),即 ·φ()=(E-c,)X(),(r=1,2,3·n), 因而对于任意右矢|P〉， (ξ-c,)X,()川P〉=()川P〉=0. (19) 現在X()川P〉不能对所有的P〉都为雾，因为否則X(5)本身 会为零，我們就有满足一个”一1次的代数方程，这一点与我們 的假定，郎(17)式为：所满足的最簡单方程这一点相矛盾.如 果我們选出IP〉使得X,()川P〉不为零，那么方程(19)指出 X(5)P〉是E的本征右矢，属于本征值c.对于r从1到n的各 个值，这种推断都是成立的，因而每一个（是的一个本征值.沒 有其他的数能为：的本征值，因为如果'是任意本征值，右矢 〉属于它，則 |)='1〉， 我們能推出 中(5)川'〉=φ())， 。31