.598 北京科技大学学报 2006年第6期 根据Shur补性质，上式等价于 P-1 G HK Ad+Bo K B1K G -P+S+0+KRK 0 G -P+S+0+KTRK 0 (HK)T 0 (HK)T 0 一S D DT「-p-1 Aa+Bo K B1K 0 F[O EK -EK]+[0 EK - EK]F 0 G -P+S+0+KRK 0 L(HK)T 0 -S D D T 0 07T 0 0 十 EK EK 0 L 0L0 EK EK 再由Shur补性质，上式等价于 1DDT-P-1 A:十BoKB1K 0 G Φ 0 (EK)T <0 (HK) 0 -S -(EK)T 0 EK 一EK -e-11」 上式左右乘diag(,P1,P1,I),X=P-1,M=KP-1,Y=P-1sP-1,重=-P+S十Q十KRK, 则上式写为： -P1+DDT (Aa+BoK)P1 B1KP 0 -P-1(A:十B0K)T p-1p1 0 P(EK)T (B1KP-1)T 0 -P-1SP-1-P-(EK)T 0 EKP-1 -EKP-1 -e-11J -X+DDT AaX+Bo M B1M 0 (Aa X+BoM)T -X+Y+XOX+M RM 0 (EM)T (BiM)T 0 (EM) 0 EM -EM -e-11J -X+E DDT Aax+BoM BIM 「0 (Aax+Bo M)T -x+Y 0 (EM)T X Q[0X00]+ (B10T 0 Y -(EM) 0 0 EM 一EM -e11 01 M R[O M00]<0 0 0 再由Shur补性质，上式等价于线性矩阵不等 式(10)，它是一个关于矩阵变量X,Y,M及常数 e的线性矩阵不等式，因此可以借助MATLAB (LMI)工具箱求解.这种方法不仅给出了一个 y=[10][x1x2] 保性能控制律，而且给出了保性能控制律的参数 取采样周期T=l5ms,随机时延最大值tmr= 化表示 13.5ms,得出其离散时间模型的系数矩阵为： 3仿真结果 0.99980.0147 7.1892×10-9 Ad Bo 对一系统进行了仿真研究，其状态方程为： -0.02930.9558 0.9578根据 Shur 补性质‚上式等价于 —P —1 G HK G T —P＋S＋ Q＋ K T RK 0 （ HK） T 0 —S ＝ —P —1 Ad＋B0K B1K G T —P＋S＋ Q＋ K T RK 0 （ HK） T 0 —S ＋ D 0 0 F［0 EK — EK］＋［0 EK — EK］ T F D 0 0 T ＜ —P —1 Ad＋B0K B1K G T —P＋S＋ Q＋ K T RK 0 （ HK） T 0 —S ＋ ε D 0 0 D 0 0 T ＋ε 0 EK — EK 0 EK — EK T ＜0． 再由 Shur 补性质‚上式等价于 ε—1DD T—P —1 Ad＋B0K B1K 0 G T Φ 0 （ EK） T （ HK） T 0 —S —（ EK） T 0 EK — EK —ε—1I ＜0． 上式左右乘 diag（ I‚P —1‚P —1‚I）‚X＝ P —1‚M＝ KP —1‚Y＝ P —1SP —1‚Φ＝— P＋ S＋ Q＋ K T RK‚ 则上式写为： —P —1＋ε—1DD T （ Ad＋B0K） P —1 B1KP —1 0 —P —1（ Ad＋B0K） T P —1ΦP —1 0 P —1（ EK） T （B1KP —1） T 0 —P —1SP —1 —P —1（ EK） T 0 EKP —1 — EKP —1 —ε—1I ＝ —X＋ε—1DD T Ad X＋B0 M B1 M 0 （ Ad X＋B0 M） T —X＋Y＋XQX＋ M T RM 0 （ EM） T （B1 M） T 0 Y —（ EM） T 0 EM — EM —ε—1I ＝ —X＋ε—1DD T Ad X＋B0 M B1 M 0 （ Ad X＋B0 M） T —X＋Y 0 （ EM） T （B1 M） T 0 Y —（ EM） T 0 EM — EM —ε—1I ＋ 0 X 0 0 Q［0 X 0 0］＋ 0 M T 0 0 R［0 M 0 0］＜0 再由 Shur 补性质‚上式等价于线性矩阵不等 式（10）‚它是一个关于矩阵变量 X‚Y‚M 及常数 ε的线性矩阵不等式‚因此可以借助 MATLAB （LMI）工具箱［9］求解．这种方法不仅给出了一个 保性能控制律‚而且给出了保性能控制律的参数 化表示． 3 仿真结果 对一系统进行了仿真研究‚其状态方程为： x · 1 x · 2 ＝ 0 1 —2 —3 x1 x2 ＋ 0 640 u y＝［1 0］ ［ x1 x2］ T 取采样周期 T＝15ms‚随机时延最大值 tmax＝ 13∙5ms‚得出其离散时间模型的系数矩阵为： Ad＝ 0∙9998 0∙0147 —0∙0293 0∙9558 ‚B0＝ 7∙1892×10 —4 0∙9578 ‚ ·598· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第6期