1.2复数的几何表示 第4页 31.2复数的几何表示 一个复数可以用复平面上的一个点表示(见图1.1) 图1.1复数a和a 复数a=a+ib还可以表示成复平面上的一个矢量(见图1.2) 图1.2矢量OP和O'P代表同一个复数 这里的矢量是自由矢量:将一个矢量平移(例如将矢量的一个端点移到原点仍代表同一个 复数 复数加法的几何意义:横坐标、纵坐标分别相加 满足平行四边形法则(或称为三角形法则,见图1.3) 图1.3复数加法的平行四边形法则和三角形法则 平行四边形法则(或三角形法则)也可以应用于复数相减a-B≡a+(-B)(见图1.4) 1.将代表B的矢量反向(即表示一B),然后作加法; 2.由B的终点指向a的终点作一矢量,即代表a-B 图1.4复数减法的平行四边形法则和三角形法则 复数的极坐标表示: r( r,称为复数a的模和辐角 arg a 显然 复数0的模为0,辐角不定§1.2 ￾✁t✉✈✇① ✟ 4 ✠ §1.2 ✒✓②③④⑤⑥ ✥✼✽✩❘❛⑦✽⑧⑨⑩❀ ✥✼❶❷❸ (❙❹ 1.1) ❋ ❺ 1.1 ❻❼ α ❽ α ∗ ✽✩ α = a + i b ❾ ❘❛❷❸❿✽⑧⑨⑩❀ ✥✼➀➁ (❙❹ 1.2) ❋ ❺ 1.2 ➂➃ OP ❽ O0P 0 ➄➅➆➇➈❻❼ ✸➉❀➀➁➊ ➋➌➍➎ ✳➏✥✼➀➁⑧➐ (➑➒➏➀➁❀ ✥✼➓❶➐➔→❶) ➣↔❷ ❱ ✥✼ ✽✩❋ ✚✛↕qP➙➛➜✢ ✳ ➝➞➟❆➠➞➟❇❈❉✴❋ ➡➢⑧➤➥➦➧✵✲ (➨✷✿➩➫➧✵✲✪❙❹ 1.3) ❋ ❺ 1.3 ❻❼➭➯➲➳➵➸➺➻➯➼❽➽➾➻➯➼ ⑧➤➥➦➧✵✲ (➨➩➫➧✵✲) ➚ ❘❛➪⑦➶✽✩❉➹ α − β ≡ α + (−β)( ❙❹ 1.4) ✳ 1. ➏↔❷ β ❀ ➀➁➘ ➴ (➷ ❷❸ −β) ✪➬➮➱✴✵✃ 2. ❐ β ❀❒❶❮ ➴ α ❀❒❶ ➱ ✥➀➁✪➷↔❷ α − β ❋ ❺ 1.4 ❻❼❰➯➲➳➵➸➺➻➯➼❽➽➾➻➯➼ ✚✛PÏÐÑÒÓ✳ α = r(cos θ + i sin θ). r, θ ✷✿✽✩ α ❀Ô❯Õ➫✪ r = |α|, θ = arg α. Ö ➬✪ a = r cos θ, b = r sin θ. ✽✩ 0 ❀Ô✿ 0 ✪ Õ ➫ ● ✹ ❋