证先假设D可同时表示为以下两种形式 D={(x,y)1(x)≤y≤y2(x),asx≤b (x,y)x1(y)≤x≤x2(y)C≤y≤d} 的情形(这时平行于x轴或y轴的直线与区域D的边界至多交两点) 这样的区域称为标准区域。 下面在这种假设下证明定理(参见图143.2)。 y=y2(x) (y) b 图1432证 先假设 D可同时表示为以下两种形式 }),()(|),{( 1 2 D = ≤ ≤ ≤ ≤ bxaxyyxyyx ),()(|),{( } = 1 ≤ ≤ 2 ≤ ≤ dycyxxyxyx 的情形（这时平行于 x轴或 y 轴的直线与区域 D的边界至多交两点）。 这样的区域称为标准区域。 下面在这种假设下证明定理（参见图 14.3.2）。 ( ) 2 x = x y )( 1 = yxx yy x = 2 ( ) yy x = 1( ) O a b x y c d 图14.3.2