例3已知A(1,2,3),B(2,-1,4),求线段AB的 垂直平分面的方程 解设M(x,y,z)是所求平面上任一点 根据题意有MAH=MB| (x-1)+(y-2)+(z-3)2 =√(x-2)2+(y+1)2+(z-4)2, 化简得所求方程2x-6y+2z-7=0例 3 已知A(1,2,3)，B(2,−1,4)，求线段AB的 垂直平分面的方程. 设M(x, y,z)是所求平面上任一点， 根据题意有 | MA|=| MB |, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x −1 + y − 2 + z − 3 ( 2) ( 1) ( 4) , 2 2 2 = x − + y + + z − 化简得所求方程 2x − 6y + 2z − 7 = 0. 解