d aa doi-‖mr·( Oxi au aU 这是广义有势力 dt av 这是有势力 于是非惯性系拉格朗日函数:D=m2-(++12+U) 由于L′一般说来是显含时间的,能量守恒定律和广义能量守恒定律一般说来不成立 下面我们举两个例子,或许有助于我们看清其物理意义 【例1】参考系S”相对于参考系S作匀角速度的定轴转动,两个坐标系的公共原点选在转动轴上的 一点O,Oz与OZ保持重合,z=2,基矢k与e均沿着固定转动轴,与同向,0=Ok=003, 0是常数,画0=0。质点的矢径F=+P,后≡0,∴节=0,a=0,F=r Ji=e, cosmo+e2 sinO e=icosoof-jsinoot i=Ooj =-e, sin Ool+e, cos@of le=isin (+ jcos! j=-00i x'=XCOSO, (+ysinof x=x cosO/@of y=-xsin Oot+cos oot y=xsin oot+y'cos oot 矢径=x+吧2+2=x7+y+k= V=r=xe, t ye,+ze (+j+)+(x-y =v+×F (i'-yoo)i+('+roo)j+'k 在参考系S 7=2m(x+y2+2)=2(2+y2+)+mn(xy-y()+n2o(x2+y),=0 L=-V=1m(x2+y2+2)=m(2+y2+2)+mn(x 上述拉格朗日函数的两个表达式都是在参考系S中写出的,只是所采用的广义坐标不同 在参考系S,T=bm(x2+y2+2) m(ooxr)+mr.@oxv) L=7-=5;m(2+2+)+-1m(x)+mF(axn m(x2+y2+2)+m(xy-y)+,m2(x2+y2),E与L的第二个表达式完全相 同,只是L’中的后两项来自惯性力的势能或广义势能,而L中的三项均是动能的组成部分 【例2】质点约束在一直杆上,此直杆在水平面内围绕原点作匀角速度(a)转动。先在惯性参考系S中5 0 0 0 2 ( ) d d U U m r m v mr v dt v r dt v r          −  −  = −    −                    这是广义有势力 ( ) 2 0 0 V ma mr a r r   − = −   −      这是有势力。 于是非惯性系拉格朗日函数： ( ) 2 1 2 1 2 L mv V V V U   = − + + + 由于 L 一般说来是显含时间的，能量守恒定律和广义能量守恒定律一般说来不成立。 下面我们举两个例子，或许有助于我们看清其物理意义。 【例 1】参考系 S 相对于参考系 S 作匀角速度 0 的定轴转动，两个坐标系的公共原点选在转动轴上的 一点 O，OZ 与 OZ 保持重合， z z  = ，基矢 k 与 3 e 均沿着固定转动轴，与 0 同向， 0 0 0 3    = = k e ， 0 是常数， 0  = 0 。质点的矢径 0 r r r = + ， 0 r  0, 0 0 v a = = 0, 0, r r =  1 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 0 2 0 0 0 cos sin cos sin sin cos sin cos i e t e t e i t j t i j j e t e t e i t j t j i             = + = − =            = − + = +  = − 0 0 0 0 0 0 0 0 cos sin cos sin sin cos sin cos x x t y t x x t y t y x t y t y x t y t              = + = −        = − + = + 矢径 1 2 3 r xe ye ze x i y j z k r = + + = + + =     ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 0 0 0 0 v r xe ye ze x i y j z k x j y i v r x y i y x j z k     = = + + = + + + −      = +    = − + + +      在参考系 S ， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 m m T m x y z x y z m x y y x x y = + + = + + + − + +            ， V = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 m m L T V m x y z x y z m x y y x x y = − = + + = + + + − + +            上述拉格朗日函数的两个表达式都是在参考系 S 中写出的，只是所采用的广义坐标不同。 在参考系 S， ( ) 1 2 2 2 2 T m x y z     = + + ， ( ) ( ) 2 0 0 1 2 V m r mr v     = −  +     ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 1 1 ( ) 2 2 L T V m x y z m r mr v              = − = + + − −  +       ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 = + + + − + + m x y z m x y y x m x y            ， L 与 L 的第二个表达式完全相 同，只是 L 中的后两项来自惯性力的势能或广义势能，而 L 中的三项均是动能的组成部分。 【例 2】质点约束在一直杆上，此直杆在水平面内围绕原点作匀角速度 (0 ) 转动。先在惯性参考系 S 中