第六章不定积分 in xcosx+(n-1)"xdx-(n-1) cos"xdx sin xcos"x+(n-I)In-2-(n-l)/ 得到递推公式 n 利用容易求得的 10=「a=x+c,l1=∫ osed=smx+c 就可以利用上面得到的递推公式计算n=[cos”xd 对于分部积分有三种典型类: P(x)是多项式函数;R(x)是有理分式函数 第一种,化简型:如 ∫P(x)e"a;∫Px) sin bxdx; JR(x)In xdx: R(x)arctgrdx 第二种,循环型:如 ∫√x2±a2dk;∫e" r sin bx dx; dx: 第三种,递推型:如 ∫m”xdk;∫(smb)yt;∫ d x 在基本积分表中加上几个公式: d ∫x=cgxc(a≠0 a+x a +c(a≠0); 2a a-x d x arcs -+c(a>0); =Inx+ ±a2+c 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分 = + −  − −  − − x x n xdx n xdx n n n sin cos ( 1) cos ( 1) cos 1 2 n n n sin xcos x (n 1)I (n 1)I 2 1 = + − − − − − 得到递推公式: 2 1 1 sin cos 1 − − − = + n n n I n n x x n I 利用容易求得的 I = dx = x + c 0  , I = xdx = x + c  1 cos sin 就可以利用上面得到的递推公式计算  I = xdx n n cos . ⚫ 对于分部积分有三种典型类： P(x) 是多项式函数； R(x) 是有理分式函数. 第一种，化简型：如  P x e dx ax ( ) ;  P(x)sin bx dx ;  R(x)ln x dx ;  R(x) arctgx dx 第二种，循环型：如  x  a dx 2 2 ;  e bx dx ax sin ;  x dx 3 sec ;  xe bx dx ax sin 第三种，递推型：如  x dx n ln ; ( )  bx dx n sin ; ( )  + dx x a n 2 2 1 在基本积分表中加上几个公式： c a x arctg a x a dx = + +  1 2 2 ( a  0 ); c a x x x a x a dx + − + = −  ln 2 1 2 2 ( a  0 ); c a x a x dx = + −  arcsin 2 2 ( a  0 ); x x a c x a dx = +  +   2 2 2 2 ln (x x a ) c a x  a dx = x x  a + +  +  2 2 2 2 2 2 2 ln 2 2 1