行和第j列后所剩的n1阶方阵的det值,4为(-1)yM1 用记号4来代表de(4),如果A=(an)∈M(K),可以写成 nl an? 下面要证明上述定义的函数de(A)是行列式函数,从而说明了行列式函数的存在性。 对n作归纳,可分别证明det(E)=1;det(4是列线性函数和det(4)反对称,于是 det(A)是行列式函数。 命题行列式函数是行线性函数 证明对n作归纳 324行列式的六条性质 命题行列式函数满足以下六条性质: ka :|=k 类似地,对行向量,有 3、若A的某列(行)为两列(行)之和,则4为两个相应的行列式之和 4、A不满秩,则|1=0,特别地,A有两行(列)相等,则4=0: 5、将A的一行(列)的若干倍加到B的另一行(列)上去,行列式值不变 6、两行(列)互换,行列式反号i 行和第 j 列后所剩的 n-1 阶方阵的 det 值， 1 A i       为 1 ( 1)i − M i 。 用记号 A 来代表 det( ) A ，如果 ( ) ( ) A a M K =  ij n ，可以写成 11 12 1 21 22 2 1 2 det . n n n n nn a a a a a a A A a a a = = 下面要证明上述定义的函数 det( ) A 是行列式函数，从而说明了行列式函数的存在性。 对 n 作归纳，可分别证明 det( ) 1 E = ； det( ) A 是列线性函数和 det( ) A 反对称，于是 det( ) A 是行列式函数。 命题 行列式函数是行线性函数。 证明 对 n 作归纳。 3.2.4 行列式的六条性质 命题 行列式函数满足以下六条性质： 1、 A A = ' ； 2、 ( ) 11 1 1 21 2 2 1 i n i n ij n n n ni nn a ka a a ka a k a a ka a  = ， 类似地，对行向量，有 ( ) 11 21 1 1 2 1 2 n i i in ij n n n n nn a a a ka ka ka k a a a a  = ； 3、若 A 的某列（行）为两列（行）之和，则 A 为两个相应的行列式之和； 4、A 不满秩，则 A = 0 ，特别地，A 有两行（列）相等，则 A = 0 ； 5、将 A 的一行（列）的若干倍加到 B 的另一行（列）上去，行列式值不变； 6、两行（列）互换，行列式反号