理解数列与集合的关系，掌握求数列通项的一般方法，能通过数列的通项探讨数列的 性质：会求等差数列与等比数列通项，理解并熟练运用等差数列与等比数列性质解决相关问 题：理解差分的概念，掌握血阶等差数列通项与求和公式得定理并能够熟练运用，了解定理 的证明：理解线性递归数列的定义，了解线性递归数列通项的证明，能够数量运用特征方程 求线性递归数列通项：掌握常见的转化方法（构造和式、差式、商式、积式）解决相关问题： 理解母函数的概念，了解母函数的相关定理，掌握用母函数法求数列通项与前项和的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，能使学生理解数列与集合的关系，掌握求数列通项的一般方法，能通过 数列的通项探讨数列的性质：会求等差数列与等比数列通项，理解并熟练运用等差数列与等 比数列性质解决相关问题：理解差分的概念，掌握m阶等差数列通项与求和公式得定理并能 够熟练运用，掌握用母函数法求数列通项与前项和的方法。 3.教学重点和难点 教学重点是求数列通项的一般方法：等差数列与等比数列通项，运用等差数列与等比数 列性质解决相关问题：m阶等差数列通项与求和公式的定理：运用特征方程求线性递归数 列通项：常见的转化方法（构造和式、差式、商式、积式）解决相关问题：母函数法求数列 通项与前项和的方法。教学难点是m阶等差数列通项与求和公式的定理：运用特征方程求 线性递归数列通项等。 4.教学内容 第一节序列及其分类 1.序列的定义及分类 2.数列的定义 3.数列的通项公式 4.数列的分类 第二节等差数列与等比数列 1.等差数列与等比数列的定义及性质 第三节数列的差分 1.数列的差分的定义及性质 第四节线性递归数列 1.递归数列 2.递归方程 3.线性递归数列及其性质 第十三章 证题法与证题术 1.教学基本要求 理解数列与集合的关系，掌握求数列通项的一般方法，能通过数列的通项探讨数列的 性质；会求等差数列与等比数列通项，理解并熟练运用等差数列与等比数列性质解决相关问 题；理解差分的概念，掌握 m 阶等差数列通项与求和公式得定理并能够熟练运用，了解定理 的证明；理解线性递归数列的定义，了解线性递归数列通项的证明，能够数量运用特征方程 求线性递归数列通项；掌握常见的转化方法（构造和式、差式、商式、积式）解决相关问题； 理解母函数的概念，了解母函数的相关定理，掌握用母函数法求数列通项与前 n 项和的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，能使学生理解数列与集合的关系，掌握求数列通项的一般方法，能通过 数列的通项探讨数列的性质；会求等差数列与等比数列通项，理解并熟练运用等差数列与等 比数列性质解决相关问题；理解差分的概念，掌握 m 阶等差数列通项与求和公式得定理并能 够熟练运用，掌握用母函数法求数列通项与前 n 项和的方法。 3.教学重点和难点 教学重点是求数列通项的一般方法；等差数列与等比数列通项，运用等差数列与等比数 列性质解决相关问题； m 阶等差数列通项与求和公式的定理；运用特征方程求线性递归数 列通项；常见的转化方法（构造和式、差式、商式、积式）解决相关问题；母函数法求数列 通项与前 n 项和的方法。教学难点是 m 阶等差数列通项与求和公式的定理；运用特征方程求 线性递归数列通项等。 4.教学内容 第一节 序列及其分类 1. 序列的定义及分类 2. 数列的定义 3. 数列的通项公式 4. 数列的分类 第二节 等差数列与等比数列 1.等差数列与等比数列的定义及性质 第三节 数列的差分 1.数列的差分的定义及性质 第四节 线性递归数列 1. 递归数列 2. 递归方程 3. 线性递归数列及其性质 第十三章 证题法与证题术 1.教学基本要求