表8-2四川白鹅70日龄重与雏鹅重回归关系方差分析 变异来源 F值 0.01 回归 79433960 79433960 213.81 4.96 10.04 离回归 10 37152.07 3715.21 总变异 831491.67 因为F=21381>F010=1004P<001,表明四川白鹅70日龄重与雏鹅重间存在显著 的直线关系。 3、回归系数的显著性检验-t检验 采用回归系数的显著性检验-t检验也可检验x与y间是否存在直线关系。回归系数显 著性检验的无效假设和备择假设分别为H。:β=0,H,:β≠0。 t检验的计算公式为: 其中,Sb为回归系数标准误 对于【例8.1】资料,已计算得SS=168500,S1=609525,故有 S=Sx/√Ssx=609525/√1685=14849 b_21.7122 S6148o=1462 当=n-2=12-2=10,查值表,得0(o=2,6o00=3169。因t=1462>lo0o0 P<001,否定H0:B=0,接受H4:B≠0,即四川白鹅70日龄重(y)与雏鹅重(x) 的直线回归系数b=21.7122是极显著的,表明四川白鹅70日龄重与雏鹅重间存在极显著的 直线关系,可用所建立的直线回归方程来进行预测和控制 F检验的结果与t检验的结果一致。事实上,统计学已证明,在直线回归分析中,这二 种检验方法是等价的,可任选一种进行检验 由于四川白鹅70日龄重与雏鹅重间的直线回归关系极显著,因此,在实际生产中,可以 通过四川白鹅的雏鹅重对70日龄重作出预测或控制。特别要指出的是:利用直线回归方程 进行预测或控制时,一般只适用于原来研究的范围,不能随意把范围扩大,因为在研究的范 围内两变量是直线关系,这并不能保证在这研究范围之外仍然是直线关系。若需要扩大预测 和控制范围,则要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用直线回归方程进行预测或控 制,一般只能内插,不要轻易外延。 、直线回归的区间估计 前面已求出了总体回归截距a、回归系数尸和x所对应的y值总体平均数a+Rx的估计 值a,b和y。这仅是一种点估计。下面在一定置信度下对a、B以及a+x作出区间估计148 表 8-2 四川白鹅 70 日龄重与雏鹅重回归关系方差分析 变异来源 df SS MS F 值 F0.05 F0.01 回归 1 794339.60 794339.60 213.81** 4.96 10.04 离回归 10 37152.07 3715.21 总变异 11 831491.67 因为 F = 213.81 F0.01(1,10) =10.04, P  0.01 ，表明四川白鹅 70 日龄重与雏鹅重间存在显著 的直线关系。 3、回归系数的显著性检验—t 检验 采用回归系数的显著性检验—t 检验也可检验 x 与 y 间是否存在直线关系。回归系数显 著性检验的无效假设和备择假设分别为 H 0 ：β＝0， H A ：β≠0。 t 检验的计算公式为： , b S b t = df = n − 2 （8-14） x yx b SS S S = （8-15） 其中， b S 为回归系数标准误。 对于【例 8.1】资料，已计算得 SSx =1685.00, Syx = 60.9525 ，故有 Sb = Syx / SSx = 60.9525/ 1685 =1.4849 14.62 1.4849 21.7122 = = = Sb b t 当 df = n − 2 =12− 2 =10,查 t 值表，得 t0.05(10) = 2.228, 3.169 t0.01(10) = 。因 62 0.01(10) t =14.  t ， P  0.01 ，否定 H 0 ：β＝0，接受 H A ：β≠0，即四川白鹅 70 日龄重（y）与雏鹅重（x） 的直线回归系数 b=21.7122 是极显著的，表明四川白鹅 70 日龄重与雏鹅重间存在极显著的 直线关系，可用所建立的直线回归方程来进行预测和控制。 F 检验的结果与 t 检验的结果一致。事实上，统计学已证明，在直线回归分析中，这二 种检验方法是等价的，可任选一种进行检验。 由于四川白鹅 70 日龄重与雏鹅重间的直线回归关系极显著，因此，在实际生产中，可以 通过四川白鹅的雏鹅重对 70 日龄重作出预测或控制。特别要指出的是：利用直线回归方程 进行预测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不能随意把范围扩大，因为在研究的范 围内两变量是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍然是直线关系。若需要扩大预测 和控制范围，则要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用直线回归方程进行预测或控 制，一般只能内插，不要轻易外延。 *三、直线回归的区间估计 前面已求出了总体回归截距 a、回归系数 β 和 x 所对应的 y 值总体平均数 a+βx 的估计 值 a，b 和 y ˆ 。这仅是一种点估计。下面在一定置信度下对 α、β 以及 α+βx 作出区间估计