◆拉格朗日中值定理 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内 可导,那么在(a,b)内至少有一点,使得 fbfa($(b-a) 简要证明令以x)1(x)1(a)(b)-/((2 b 则函数(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件, 于是至少存在一点∈(a,b),使ρ(2)=0,即 q'(x)=f'(x) f(6-f(a b 由此得 f(6fa=f((b-a) 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 则函数j(x)在区间[a b]上满足罗尔定理的条件 于是至少存在一点x(a b) 使j (x)=0 即 简要证明 由此得 f(b)−f(a)=f (x)(b−a) 令 j(x)=f(x)−f(a)− b a f b f a − ( )− ( ) (x−a) j (x)=f (x)− b a f b f a − ( )− ( )  下页 如果函数f(x)在闭区间[a b]上连续 在开区间(a b)内 可导 那么在(a b)内至少有一点x 使得 f(b)−f(a)=f (x)(b−a) ❖拉格朗日中值定理