第二章基本概念与工具 =x2 行为力度具有如下五条性质 R)(20)4(=) (x∈R)X(x=0)÷(=0) (x∈R)t∈RX|(=|) (x,y∈RXx+≤|+|y) x,y∈R)X(x<1)→(<p) 5)行为差距 不同的经济行为之间具有一定的差别,即两种方案x与y之存在着商品数量上的差别 x-y1(=1,2,…O),这种差别形成了差别行为x-y。我们把差别行为x-y的力度 x-y称为经济行为x与y之间的距离或差距,即 x-y xi-yi ) 很明显,要断两种行为x与y是否相同,关键要看它们之间的差距x-是否为零 (三)一般商品空间 如果对所有商品进行细分,以上建立的有限维商品空间框架就不适用于全面描述经济 行为。于是,经济学中出现了多种多样的无限维商品空间,诸如Cpl,(1sp≤∞),ca(7 C(T)等。然而所有这些具体的商品空间连同前面给出的有限维商品空间一起,具有如下 的共性: 商品空间是一切经济行为的集合,其上具有线性结构、半序结构及拓扑结构。线性结 构用于进行行为合成、伸缩和变向:半序结构用于对行为进行数量上的比较:拓扑结构用 于刻画行为间的差距和行为的连续性,而且拓扑结构常常用距离或范数来诱导。 可见,黎斯空间或拓扑向量格是适于描述经济行为的一般框架。这种一般的分析框架 是阿里普兰蒂斯(C.D. Aliprantis)、布朗(D.J. Brown)和伯金少(O. Burkinshaw)在1983 年用超需求函数研究经济均衡时发现的,下面给出它的一般定义。 所谓L是一个一般商品空间,是指L是由一切经济行为构成的集合,并且各种行为 之间的结构关系使得L成为一个拓扑向量格,即L中存在着线性运算(即加法运算“+” 与数乘运算)、半序关系≤和拓扑结构r,它们服从下面几条公理: ●L是向量格(即黎斯空间),即 (A)L是实数域R上的向量空间 (A2)对任何x,y〓∈L,若x<y,则x+<y+二 (A)对任何x,y∈L和λ∈R,若x<y且4>0,则x<小y; (A)对任何x,y∈L,存在上确界xVy=sup{x,y}和下确界x∧y=inf{x,y}。 ●L是拓扑向量空间,即 (As)(L,r)是 Hausdorff空间(即拓扑r满足分离公理T2); (A)加法运算(x,y)>x+y是从L×L到L的连续映射; (A)数乘运算(λ,x)Ax是从RxL到L的连续映射 L是局部坚固的,即第二章 基本概念与工具 22 = = + + + =    1 2 2 2 2 2 1 i i x x x x x 行为力度具有如下五条性质： ⚫ (x  R )(( x  0)  ( x = x ))  ⚫ (xR )((x = 0)  ( x = 0))  ⚫ (x R )(t  R)( tx = t x )  ⚫ (x, y R )( x + y  x + y )  ⚫ (x, y R )(( x  y )  ( x  y ))  (5) 行为差距 不同的经济行为之间具有一定的差别，即两种方案 x 与 y 之存在着商品数量上的差别 i i x − y (i = 1,2,  ,) ，这种差别形成了差别行为 x − y 。我们把差别行为 x − y 的力度 x − y 称为经济行为 x 与 y 之间的距离或差距，即 = − = −  1 2 ( ) i i i x y x y 很明显，要断两种行为 x 与 y 是否相同，关键要看它们之间的差距 x − y 是否为零。 （三）一般商品空间 如果对所有商品进行细分，以上建立的有限维商品空间框架就不适用于全面描述经济 行为。于是，经济学中出现了多种多样的无限维商品空间，诸如 , L (1  p  ) p p  , ca(T) , C(T) 等。然而所有这些具体的商品空间连同前面给出的有限维商品空间一起，具有如下 的共性： 商品空间是一切经济行为的集合，其上具有线性结构、半序结构及拓扑结构。线性结 构用于进行行为合成、伸缩和变向；半序结构用于对行为进行数量上的比较；拓扑结构用 于刻画行为间的差距和行为的连续性，而且拓扑结构常常用距离或范数来诱导。 可见，黎斯空间或拓扑向量格是适于描述经济行为的一般框架。这种一般的分析框架 是阿里普兰蒂斯(C.D. Aliprantis)、布朗(D.J. Brown)和伯金少(O. Burkinshaw)在 1983 年用超需求函数研究经济均衡时发现的，下面给出它的一般定义。 所谓 L 是一个一般商品空间，是指 L 是由一切经济行为构成的集合，并且各种行为 之间的结构关系使得 L 成为一个拓扑向量格，即 L 中存在着线性运算(即加法运算“＋” 与数乘运算)、半序关系  和拓扑结构  ，它们服从下面几条公理： ⚫ L 是向量格(即黎斯空间)，即 (A1) L 是实数域 R 上的向量空间； (A2) 对任何 x, y,z  L , 若 x  y , 则 x + z  y + z ； (A3) 对任何 x, yL 和   R , 若 x  y 且   0 ,则 x  y ； (A4) 对任何 x, y  L ,存在上确界 x  y = sup{x, y} 和下确界 x  y = inf{x, y}。 ⚫ L 是拓扑向量空间，即 (A5) (L, ) 是 Hausdorff 空间（即拓扑  满足分离公理 T2）； (A6) 加法运算 (x, y)  x + y 是从 L L 到 L 的连续映射； (A7) 数乘运算 (, x)  x 是从 R L 到 L 的连续映射； ⚫ L 是局部坚固的，即