·326* 北京科技大学学报 1995年No.4 刚架结构优化设计变量的确定应反映空间粱单元截面的力学特征，采用截面面积A 作为设计变量，并且是离散变量，目的是使优化出的值都为标准型钢的标准值，由离散变量 A通过式(1)可以确定截面其它的特征参数. A2=a1A品，A3=a2A,11=x3A,，2=a4A 13=&5A,01=a6A,02=a,A,01=gA8 (1) 这里：A,、A,一分别为2、3轴方向的剪切面积；1一截面对1轴的抗扭转惯性矩；12、 I,一分别为截面对2、3轴的抗弯曲惯性矩；02、0，一分别为截面对2、3轴的抗弯模 型；a,、B,（i=1,2,…,8)-分别为待定系数. 对于x:和B:的确定，例如在式(1)中的A2=1A,两边取对数nA2=血a1+B,血A,对 某种类型的型钢，可以有一组截面特征参数的离散值，这样，求得一组A2和nA,利用最 小二乘法回归求出lna:和阝，从而确定某种型钢的系数x,和B. 12梁单元最大应力求解方法 梁单元某节点处正应力：on=R/A+M/W1+|M/W,(R,一1轴方向的轴向力； M2、M2-绕2、3轴方向的弯矩)方剪应力：t=√(R2/A)2+(R,/A)2(R2、R,-沿2轴 和3轴方向的剪应力)方由第三强度理论知合成应力为√σ。2+3t2.取梁单元两节点 处合成应力的最大值0mx,使ox=[o]([o]一许用应力).便可确定梁单元的最大应 力断面.本文采用二分法求解，并将求解后的最大应力断面合并到尺寸下限中去， 1.3优化准则 选择目标函数为结构的质量： W=W,+2,AP,÷极小 (2) j-1 满足的约束条件：U,-U≤0(=1,2，…，m);A,-A≤0A一A,≥0. 这里：W-结构质量；W。一被动单元所占质量；↓，-第j个主动单元的长度A一第j个主 动单元的断面积；P一第j个主动单元的质量密度；U,一第i个约束位移，U一第i个许用 位移；A、A一分别为第j个主动单元的尺寸上、下限， 将应力约束条件σ，-[o】≤0(o,-第j个主动单元合成应力；[o,]-第j个许用应力) 归并到尺寸下限中去，即由应力约束条件求得最大应力断面面积A,与来自型钢最小尺寸的 面积A:比较，取较大者为尺寸下限，即：4，=max(A,A) 将所有的单元分为两类，即主动单元和被动单元，依据约束位移对单元断面面积的导数 是否大于零来判断.若大于零，列为被动单元，并让其断面面积取尺寸下限A,在以后的 迭代过程中不再修改；若小于零，列为主动单元，并在迭代过程中断面需进行调整，另外， 在迭代过程中，凡是断面尺寸违反了尺寸上、下限约束的单元，其断面面积取尺寸上限或 下限，并列为被动单元，在以后的迭代过程中不再修改， 1.4迭代公式· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 刚架结构优化设计变量 的确 定 应 反 映 空 间 梁 单 元 截 面 的 力 学 特 征 采 用 截 面 面 积 作为设计变量 ， 并且是 离散变量 ， 目的是 使优化 出的值都 为标准型钢 的标准值 由离散变量 通 过式 可 以 确定 截 面其它 的特征参数 一 尹 ， 尹 ， 一 口】 ， 口 ’ “ 夕 ， 。 声 ， 。 ， 刀 ， 。 刀吕 这 里 、 一 分 别 为 、 轴 方 向 的剪 切 面 积 乙一 截 面 对 轴 的抗扭转 惯 性 矩 几 、 几一 分别 为 截 面 对 、 轴 的 抗 弯 曲 惯 性 矩 ， 、 。 一 分 别 为 截 面 对 、 轴 的抗 弯模 型 ‘ 、 刀 ， ， ， 一 ， 一 分别 为待定 系数 对于 ‘ 和 刀 ‘ 的确定 ， 例如在 式 中 的 二 ，矛 ， 两 边 取 对数 加月 ， 刀 】 ， 对 某 种类 型 的型钢 ， 可 以 有 一 组截 面特征参数 的离 散值 这样 ， 求 得 一 组 通 和 加通 ， 利 用 最 小二乘法 回归求 出 ‘ 和 刀 ‘ ， 从 而 确定某 种 型 钢 的系数 ‘ 和 口 ‘ 梁单元最大应 力求解方法 梁单元 某 节 点处正 应力 。 。 叽卜 叽 ， 一 轴 方 向 的 轴 向 力 材 、 材 一 绕 、 轴 方 向 的 弯矩 剪 应 力 丫 通 ， 凡 ， ， 和 轴 方 向 的 剪 应 力 处 合 成 应 力 的 最 大 值 。 由第 三 强 度 理 论知合 成 应 力 为 丫石二不万万了 、 一 沿 轴 取 梁 单 元 两 节 点 使 。 【 。 【 叮 】 一 许 用 应 力 便 可 确 定 梁 单 元 的 最大应 力 断 面 本 文 采 用 二 分 法 求 解 ， 并 将 求 解 后 的 最大应 力 断 面 合 并 到 尺 寸 下 限 中 去 优化 准则 选择 目标 函数为结构 的质量 肚 叽 ， 互 ‘ ， ， ” 极 小 ， 满 足 的 约 束 条 件 ‘ 一 梦 二 ， ， … ， ， 一 ， 伏 厂 ， 这里 一 结构质量 叽 一 被动单元所 占质量 ，一 第 个 主动单元的长 度 厂 第 个 主 动单元 的断面积 只一 第 个主 动单元 的质量 密度 ， 一 第 个约束位 移 ， 尹一 第 个许用 位移 再 、 一 分别 为第 个 主动单元 的尺寸 上 、 下 限 将 应 力 约 束 条 件 ， 一 位 ， 】 簇 伍 一 第 个 主 动 单 元 合成 应 力 ，卜 第 个 许 用 应 力 归并 到 尺寸 下 限 中去 ， 即 由应 力 约束条件求 得 最 大应力 断面面积 对 ， 与来 自型钢最小尺寸 的 面积 群 比较 ， 取较大者 为 尺寸 下 限 ， 即 乙二 川 ， 衅 将所有 的单元分为 两类 ， 即 主 动单元 和 被 动单元 依据 约束 位移 对单元 断面面积 的导数 是否 大于 零来判 断 · 若大 于零 ， 列 为被 动 单 元 ， 并 让 其 断 面 面 积 取 尺 寸 下 限 乙 ， 在 以 后 的 迭代过程 中不 再修改 若小 于 零 ， 列 为主动单元 ， 并 在 迭代过程 中断 面 需 进行 调 整 另 外 ， 在迭代 过程 中 ， 凡是 断 面 尺寸 违反 了 尺 寸 上 、 下 限 约 束 的单 元 ， 其 断 面 面 积 取 尺 寸 上 限或 下 限 ， 并列 为被 动单元 ， 在 以后 的迭代过程 中不再修改 迭代公式