第23章定点数和浮点数 247 下载 或者,2的负整数次幂可以从1开始重复除以2来计算 0×2+ 1×0.5+ 1×0.25+ 0×0.125+ 1×0.0625 通过这些计算得到101.1101等效的十进制数5.8125。 在十进制科学记数法中,规格化有效数通常大于或等于1而小于10。同样,二进制科学记 数法的规格化有效数也通常大于或等于1而小于10(即十进制中的2)。所以,按二进制科学记 数法,数 101.1101表示成1011101×2 这个规则隐含了一件有趣的事实:通常二进制浮点数在二进制小数点的左边除了1以外再 没有别的了 现代计算机和计算机程序按照IEEE在1985年制定的标准来处理浮点数,这个标准也为 ANSI( the American national standards institute,美国国家标准局)所认可。ANSI/IEEE Std754-1985称作IEEE二进制浮点数算术运算标准。它并不像一般标准那样长,只有18页 但却奠定了以方便的方式编码二进制浮点数的基础 IEEE浮点数标准定义了两个基本格式:单精度格式,需要4个字节:双精度格式,需要8 个字节 首先看一下单精度格式,它有三部分:1位个符号位(0表示正,1表示负)、8位的指数位 和23位的有效数位。如下所示,最低有效数在最右边: s=1位符号 e=8位指数 f=23位有效数 总共有32位,4个字节。因为规格化二进制浮点数的有效数通常在二进制小数点左边为1, 所以在IEEE格式中这一位不包含在浮点数的存储空间中。有效数的23位小数部分是反被存储 的部分,所以,即使只有23位用来存储有效数,精度仍然认为是24位的。过一会儿将要看到 24位精度的意义 8位指数范围从0~255,称为移码指数,意思是必须从指数中减去一个数(称为偏移量) 才能确定有符号指数的实际值。对单精度浮点数,偏移量为1271×2 2＋ 0×2 1＋ 1×2 0＋ 1×2 －1＋ 1×2 －2＋ 0×2 －3＋ 1×2 －4 或者，2的负整数次幂可以从1开始重复除以2来计算： 1×4＋ 0×2＋ 1×1＋ 1×0 . 5＋ 1×0 . 2 5＋ 0×0 . 1 2 5＋ 1×0 . 0 6 2 5 通过这些计算得到1 0 1 . 11 0 1等效的十进制数5 . 8 1 2 5。 在十进制科学记数法中，规格化有效数通常大于或等于 1而小于1 0。同样，二进制科学记 数法的规格化有效数也通常大于或等于 1而小于1 0（即十进制中的2）。所以，按二进制科学记 数法，数 1 0 1 . 1101 表示成 1 . 0 111 0 1×2 2 这个规则隐含了一件有趣的事实：通常二进制浮点数在二进制小数点的左边除了 1以外再 没有别的了。 现代计算机和计算机程序按照 I E E E在1 9 8 5年制定的标准来处理浮点数，这个标准也为 ANSI(the American national standards institute，美国国家标准局 )所认可。 A N S I / I E E E S t d7 5 4-1 9 8 5称作I E E E二进制浮点数算术运算标准。它并不像一般标准那样长，只有 1 8页， 但却奠定了以方便的方式编码二进制浮点数的基础。 I E E E浮点数标准定义了两个基本格式：单精度格式，需要 4个字节；双精度格式，需要 8 个字节。 首先看一下单精度格式，它有三部分： 1位个符号位（0表示正，1表示负）、8位的指数位 和2 3位的有效数位。如下所示，最低有效数在最右边： 总共有3 2位，4个字节。因为规格化二进制浮点数的有效数通常在二进制小数点左边为 1， 所以在I E E E格式中这一位不包含在浮点数的存储空间中。有效数的 2 3位小数部分是反被存储 的部分，所以，即使只有 2 3位用来存储有效数，精度仍然认为是 2 4位的。过一会儿将要看到 2 4位精度的意义。 8位指数范围从 0～2 5 5，称为移码指数，意思是必须从指数中减去一个数（称为偏移量） 才能确定有符号指数的实际值。对单精度浮点数，偏移量为 127 。 第23章 定点数和浮点数 247 下载 s＝1位符号 e＝8位指数 f＝23位有效数