R(0)是有限的,所以l(r)的边界条件是 u(r 0 (2)u(r)所“感受”到的势能不只是V(r),而是 (r)+ 它称为有效势能,其中 l(+1)h 2 ()= 称为离心势能 换一种方式来说,我们也可以把约化径向方程的自变量区间形式地延拓到-∞<r<+∞,同时取势 能为 (-∞<r≤0) (r)= lv()(0<r<+∞) 那么结果是一样的,因为这时候必有 (r)=0.(-∞<x≤0) 以及 u(r). *3.二体问题的分解 在经典物理中,一个二体系统(比如氢原子)的运动可以分解为质心运动和相对运动。在量子力学 里情况也是一样 假设两个粒子的坐标分别为和,质量分别为m和m2,那么引入 R=m i+m2 2 R称为质心坐标,称为相对坐标,以及 M=m,+m,,u= m, m2 M称为总质量,M称为约化质量,就不难证明 t2N、2m2 2M 如果这两个粒子只有彼此之间的相互作用,就是说 V(石1,F2)=(-E2)=V(F) 那么系统的 Hamiltonian就可以改写 H V2+V(,2) V2-2V2+() 2M 2A 同时波函数也可以分离变量 v(,)=v(R() 由于势能与R无关,所以质心是自由运动。如果我们就在质心系中考虑问题(即质心不动),那么就有 2MV=0,(R)=常数,所以只需要解相对运动的 I Schrodinger方程,它和单粒子的 Schrodinger 方程是一样的,只不过其中的质量是约化质量。在本章以后各节我们就不再重复这个分解 作业:习题5.1;572 R(0) 是有限的，所以 u r( ) 的边界条件是 0 ( ) 0. r u r = = (2) u r( ) 所“感受”到的势能不只是 V r( ) ，而是 2 2 eff ( 1) ( ) ( ), 2 l l V r V r r + +  它称为有效势能，其中 2 2 2 2 c ( 1) ( ) , 2 2 l l L V r   r r +  = 称为离心势能。 换一种方式来说，我们也可以把约化径向方程的自变量区间形式地延拓到 −   + r ，同时取势 能为 eff , ( 0) ( ) ( ). (0 ) r V r V r r + −   =     + 那么结果是一样的，因为这时候必有 u r x ( ) 0. ( 0)  −   以及 0 ( ) 0. r u r → + = *3．二体问题的分解 在经典物理中，一个二体系统（比如氢原子）的运动可以分解为质心运动和相对运动。在量子力学 里情况也是一样。 假设两个粒子的坐标分别为 1 r 和 2 r ，质量分别为 m1 和 m2 ，那么引入 1 1 2 2 1 2 1 2 , , m r m r R r r r m m + = = − + R 称为质心坐标， r 称为相对坐标，以及 1 2 1 2 1 2 , , m m M m m m m = + =  + M 称为总质量，  称为约化质量，就不难证明： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . 2 2 2 2 R r m m M  −  −  = −  −  如果这两个粒子只有彼此之间的相互作用，就是说 1 2 1 2 V r r V r r V r ( , ) ( ) ( ), = − = 那么系统的 Hamiltonian 就可以改写： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ( , ) ( ), 2 2 2 2 H V r r V r R r m m M  = −  −  + = −  −  + 同时波函数也可以分离变量： 1 2 c r    ( , ) ( ) ( ). r r R r = 由于势能与 R 无关，所以质心是自由运动。如果我们就在质心系中考虑问题（即质心不动），那么就有 2 2 0 2 R M −  = ， c  ( ) R = 常数，所以只需要解相对运动的 Schrödinger 方程，它和单粒子的 Schrödinger 方程是一样的，只不过其中的质量是约化质量。在本章以后各节我们就不再重复这个分解。 作业：习题 5.1; 5.7