圉体特理学黄尾苇五章品体中电子在电场和磺场中的近动20050406 第五章晶体中电子在电场和磁场卬的动 ▲问题的提出 皛体中的电子在外加场的作用下,外场可以是电场、磁场、掺入杂质势场等,如何描述电子的运动? 如果外场与晶体的势场相比弱许多,可以用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础进行讨论。 方法一——求解在外加势场时电子的薛定谔方程[-。V2+(F)+U]y=Ev 2m ▲方法 在满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子来处理,这样可以很方便地讨论 均匀电磁场中各种电导效应以及一般晶体中输运过程问题。 本节介绍电子在晶体中准经典运动的一些基本概念和规律。 §51准经典运动 波包和电子速度 波包——在量子力学中,对任意有经典类比的力学系统,如果对一个态的经典描述近似成立,则在 量子力学中这个态就由一个波包代表 根据量子力学测不准原理,粒子的坐标和动量不能冋时有确定的值。 粒子空间分布在石附近的范围内,动量取值为Mk附近h伙的范围内,构成了粒子的波包。 波包中心后为粒子的中心,中心的动量称为粒子的动量。 ▲波包的波函数 晶体中的波包由布洛赫波组成,布洛赫波:vk(F,1)=e lg2() 为得到以量子态k为中心的波包,k'=k+k-其中k必须很小 势场周期性函数近似表示为:4(F)≈u(P) 将能量E(k")按泰勒级数展开:E(k)≡E(k)+k(VE) REVISED TIME: 05-4-28 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20050406 第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 V 问题的提出 晶体中的电子在外加场的作用下，外场可以是电场、磁场、掺入杂质势场等，如何描述电子的运动？ 如果外场与晶体的势场相比弱许多，可以用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础进行讨论。 V 方法一 —— 求解在外加势场时电子的薛定谔方程 2 2 [ ( ) ] 2 V r U E m − ∇ + + ψ = ψ = K V 方法二 —— 在满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子来处理，这样可以很方便地讨论 均匀电磁场中各种电导效应以及一般晶体中输运过程问题。 本节介绍电子在晶体中准经典运动的一些基本概念和规律。 §5.1 准经典运动 1. 波包和电子速度 波包—— 在量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果对一个态的经典描述近似成立，则在 量子力学中这个态就由一个波包代表。 根据量子力学测不准原理，粒子的坐标和动量不能同时有确定的值。 —— 粒子空间分布在 r0 附近的 K r K ∆ 范围内，动量取值为 0 k K = 附近 k K =∆ 的范围内，构成了粒子的波包。 —— 波包中心 r0 为粒子的中心，中心的动量 K 0 k K = 称为粒子的动量。 V 波包的波函数 晶体中的波包由布洛赫波组成，布洛赫波： ( , ) ( ) ' ) ( ') ( ' ' r t e u r k t E k i k r k K K = K K ⋅ − ψ = —— 为得到以量子态 0 k K 为中心的波包， k k k K K K '= 0 + —— 其中 k K 必须很小 势场周期性函数近似表示为： ( ) ( ) 0 ' u r u r k k K K ≈ 将能量 E(k ') K 按泰勒级数展开： 0 0 ( ') ( ) ( ) E k E k k k ≅ + k ⋅ ∇ E K K K REVISED TIME: 05-4-28 - 1 - CREATED BY XCH