(400-200×10-6 400+200 300 10-6=435×10-6 200)×10 4000300-230 0=7m=3000-1:a=1317 主应变E1方向为从x轴逆时针旋转a。=13°17。主应力方向与主应变方向一致。 主应力值为 200×103MPa 0121-(e1+E3)-1-02382×(435-028×235)x10-6=80MPa (E3+∠E1) 200×10·MPa ×(-235+0.28×435)×10 24.6 MPa 6一直径为D的圆杆,受图示集中力F作用。今用电阻应变仪测得圆杆正上方一点A处沿轴 线方向应变E1及与轴线成45°方向的应变E2,已知E=200GPa,=025,2m,D=100mm E1=1×103,E2=0.5×103,求F与a的值。 解题分析:F作用下圆杆为弯扭组合变形,A点 处弯矩为Fl,扭矩为Fa。 解:A点处弯曲正应力和扭转切应力分别为 F Fa 题6图 E1EWa1EπD31×10-3×200×10°Pax(10×102m)3 9820N 32F32×9820N×2m Dx×(0×102m2=20010Pa=20MPa6 6 2 (400 200) 10 0 − − × ⎞ 6 2 10 435 10 2 300 2 400 20 2 − − ⎟ × = × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎜ ⎝ ⎛ + = + 6 6 6 2 2 2 2 3 2 2 2 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 10 235 10 2 300 2 400 200 2 (400 200) 10 − − − ⎟ × = − × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − × = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎟ + ⎞ ⎜ ⎛ − − + = x y x y xy ε ε ε ε γ ε 2 1 (400 200) 10 300 10 tan 2 6 6 0 = + × × = − = − − x y xy ε ε γ α ； 13 17' 0 α = ° 。 主应变 1 ε 方向为从 x 轴逆时针旋转 13 17' 0 α = ° 。主应力方向与主应变方向一致。 主应力值为 (435 0.28 235) 10 80.1MPa 1 0.28 200 10 MPa ( ) 1 6 2 3 1 3 2 1 × − × × = − × + = − = − ε ε E µ µ σ ( 235 0.28 435) 10 24.6 MPa 1 0.28 200 10 MPa ( ) 1 6 2 3 3 1 2 3 × − + × × = − − × + = − = − ε ε E µ µ σ 6 一直径为D的圆杆，受图示集中力 F 作用。今用电阻应变仪测得圆杆正上方一点A处沿轴 线方向应变 1 ε 及与轴线成 45°方向的应变 2 ε ，已知 E =200 GPa，µ =0.25，l=2 m，D=100 mm， 1 ε =1×10-3， 2 ε =0.5×10-3，求 F 与a的值。 解题分析： F 作用下圆杆为弯扭组合变形，A 点 处弯矩为 ，扭矩为 。 解：A 点处弯曲正应力和扭转切应力分别为 1 a 2 题 6 图 Fl Fa p , W Fa W Fl σ x = τ x = ， E E W Fl x = = × 1 1 σ ε 98 0 N 32 2 m 3 3 9 -2 = − l l 2 32 π 1 10 200 10 Pa π(10 10 m) 3 1 1 × × × × × = = × = ε EW ε E D F 200 10 Pa 200 MPa π π (10 10 m) 6 3 2 3 = × = × × 32 32 × 9820 N × 2 m = = − σ x D Fl 7