再证区域D可分成有限块标准区域的情形。我们只考虑如图 14.3.3的区域,在这种区域上,平行于y轴的直线与D的边界的交点 可能会多于两个。如图所示用光滑曲线AB将D分割成两个标准区域 D,与D,(D的边界为曲线ABMA,D,的边界为曲线ANBA)。因此可以 应用 Green公式得到 a0 aP Pdx +ody dxd D, Ox Oy Pdx +ody ag aP OX B D N 图143.3再证区域 D可分成有限块标准区域的情形。我们只考虑如图 14.3.3 的区域，在这种区域上，平行于 y 轴的直线与 D的边界的交点 可能会多于两个。如图所示用光滑曲线 AB 将 D分割成两个标准区域 D1与D2（D1的边界为曲线 ABMA，D2的边界为曲线 ANBA）。因此可以 应用 Green 公式得到 ∫∫∫ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ − ∂∂ =+ ∂D1 D1 dxdy yP xQ QdyPdx , ∫∫∫ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ − ∂∂ =+ ∂D2 D2 dxdy yP xQ QdyPdx 。 D2 D1 O x N A B M y 图14.3.3