82非齐次方程 波动方程 un x t 振动方程 u-au=f(x, t) (1)傅立叶级数法 例1 u-a COS ISn ot u,(, r= O u,(,D)=0 l=0=0(x)u1|=0=v(x) 解:源项恰好满足边界条件,故可设解为 (x,1)=∑Tn()cos nZA 带入泛定方程 2IT()+()T, (D]"=Acos,sin ot n=0 cOS z同次项 T"(O)+(")7()= Asin ot T"na}T1(1)=0(≠1)8.2 非齐次方程 ( , ) 2 u a u f x t tt − xx = ( , ) 2 u a u f x t t − xx = 波动方程 振动方程 (1) 傅立叶级数法 例 1 t l x utt a uxx A   cos sin 2 − = ux (x,t) x=0 = 0 ux (x,t) x=l = 0 ( ) 0 u x t= = ( ). 0 u x t t= = 解： l x 源项 cos 恰好满足边界条件，故可设解为   = = 0 ( , ) ( ) cos n n l n x u x t T t  带入泛定方程 t l x A l n x T t l n a T t n n n     [ ''( ) ( ) ( )]cos cos sin 0 2  + =  = l nx cos 同次项 T t A t l a T t   ''( ) ( ) 1 ( ) sin 2 1 + = ''( ) ( ) ( ) 0 ( 1) 2 + T t = n  l n a T t n n 