上述分块矩阵运算规则告诉我们:分块矩阵运算中只要分块分的 恰当,每个块可以当作“元素”,象矩阵不分块时一样进行运算就可 以了,又因为子块是矩阵,做乘法运算时,子块的顺序不能颠倒。 我们利用分块矩阵乘法的性质,可以推出分块矩阵的逆、分块 行列式及一些很有用的公式 ①设A为n×n矩阵 AA A ,而且|A1≠0 A 2 A 22 0 A12[I-A12A 则有 A21A1 IIA, 1 A 21 22 0 A1 (1.16) 0A22-A21A1A12 其中I为相应阶单位矩阵。 ②设同①,若A的逆存在,A1|≠0,则有 Au A A10 AA 00 A1h12(A2-AA1A12)(A2A1,- 或|A2≠0 0A22 (A1-A12A242)1(-I,A12A22) Ao A (1.18) (1.17)(1.18)式可利用(1.16)式两边求逆直接验证 ③设D为nXn阶矩阵可逆,a=(a An)’,则有 (D+ap)I=Di-DaPD/(1+A D'a)(1.19) 特别有