《高等数学》Ⅱ一Ⅱ备课教案 第十二章微分方程 、教学目标及基本要求 1、了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解以及积分 曲线等概念。 2、掌握可分离变量微分方程的解法 3、掌握齐次方程的解法,并知道如何解可化为齐次的方程。 4、会用微小量分析法建立微分方程解决应用问题。 5、知道解一阶线性微分方程的常数变易法,并掌握一阶非齐次线性方程 的通解公式。 6、知道一阶非齐次线性方程的通解为对应的齐次方程的通解和非齐次方 程的一个特解之和 7、会用变量代换解伯努利方程 8、掌握判别全微分方程的条件并会用曲线积分求全微分方程的通解。 9、知道积分因子的概念并会用积分因子法求一些简单的微分方程的解。 10、掌握用降阶法解特殊类型的二阶微分方程 11、了解函数线性无关与线性相关的概念 12、理解二阶齐次线性方程通解的结构与二阶非齐次线性方程通解的结 构,并知道n阶线性方程的通解与有类似的结构。 13、理解线性方程解的叠加原理 14、掌握求二阶常系数齐次线性方程的通解的方法(欧拉指数法),并了 解高阶常系数齐次线性方程的解法 15、会用待定系数法求自由项特殊的两类形式的二阶常系数非齐次线性方 程的特解,并写出通解。 16、会用叠加原理,求自由项f(x)=f1(x)+f2(x)的二阶常系数非齐次线 性方程的特解。 二、本章各节教学内容及学时分配 第一节微分方程的基本概念 第二节可分离变量的微分方程 2学时 第三节齐次方程 2学时 第四节一阶线性微分方程 2学时 第五节全微分方程 2学时 第六节可降阶的高阶微分方程 2学时 第七节高阶线性微分方程 2学时 第八节常系数齐次微分方程 2学时 第九节常系数非齐次微分方程 学时 三、本章教学内容的重点和难点 1、理解和熟悉微分方程的一些基本概念; 2、掌握一阶和高阶微分方程的各种初等积分法 3、熟悉线性方程的基础理论,掌握常系数二阶线性齐次与非齐次方程的 解法 4、会列微分方程及其始值问题去解决实际问题 四、本章教学内容的深化和拓宽 分离变量法的理论根据 第十二章微分方程第1页共6页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案 第十二章微分方程第 1 页 共 6 页 第十二章微分方程 一、教学目标及基本要求 1、了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解以及积分 曲线等概念。 2、掌握可分离变量微分方程的解法。 3、掌握齐次方程的解法，并知道如何解可化为齐次的方程。 4、会用微小量分析法建立微分方程解决应用问题。 5、知道解一阶线性微分方程的常数变易法，并掌握一阶非齐次线性方程 的通解公式。 6、 知道一阶非齐次线性方程的通解为对应的齐次方程的通解和非齐次方 程的一个特解之和。 7、会用变量代换解伯努利方程。 8、掌握判别全微分方程的条件并会用曲线积分求全微分方程的通解。 9、知道积分因子的概念并会用积分因子法求一些简单的微分方程的解。 10、掌握用降阶法解特殊类型的二阶微分方程。 11、了解函数线性无关与线性相关的概念。 12、理解二阶齐次线性方程通解的结构与二阶非齐次线性方程通解的结 构，并知道 n 阶线性方程的通解与有类似的结构。 13、理解线性方程解的叠加原理。 14、掌握求二阶常系数齐次线性方程的通解的方法（欧拉指数法），并了 解高阶常系数齐次线性方程的解法。 15、会用待定系数法求自由项特殊的两类形式的二阶常系数非齐次线性方 程的特解，并写出通解。 16、会用叠加原理，求自由项 ( ) ( ) ( ) 1 2 f x = f x + f x 的二阶常系数非齐次线 性方程的特解。 二、本章各节教学内容及学时分配 第一节微分方程的基本概念 第二节可分离变量的微分方程 2 学时 第三节齐次方程 2 学时 第四节一阶线性微分方程 2 学时 第五节全微分方程 2 学时 第六节可降阶的高阶微分方程 2 学时 第七节高阶线性微分方程 2 学时 第八节常系数齐次微分方程 2 学时 第九节常系数非齐次微分方程 2 学时 三、本章教学内容的重点和难点 1、理解和熟悉微分方程的一些基本概念； 2、掌握一阶和高阶微分方程的各种初等积分法； 3、熟悉线性方程的基础理论，掌握常系数二阶线性齐次与非齐次方程的 解法； 4、会列微分方程及其始值问题去解决实际问题。 四、本章教学内容的深化和拓宽： 1、分离变量法的理论根据；