。 例11.1.2 (随机投点法)计算任一定义域为0,1]的 函数g(c)在区间[0,1]上的积分g(x)dxc. 解假设随机变量X和Y均服从[O,1上的均匀分布，且相 互独立，则二维随机向量(X,Y)服从矩形区域[0,1]*[0,1]上 的二维均匀分布，联合概率密度为： f(x,y）= 1,0<x<1,0<y<1 0, 11/52 其他 现用B表示事件{w:Y≤g(X)}(g为任-定义域为[0,1oe), 也即我们向矩形区域[0,1]*[0,1随机投点，其中点落在 以[0,1为底，以函数g(x)为曲边的曲边梯形内。 可计算事件B发生的概率为 P=PY≤9(X}-a f(x,y)dxdy GoBack FullScreen Close Quit11/52 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 11.1.2 £ëÅ›:{§Oé?ò½¬çè[0, 1] ºÍg(x)3´m[0, 1]˛»© R 1 0 g(x)dx. ) bëÅC˛X⁄Y ˛—l[0, 1]˛˛!©ŸßÖÉ p’·ßKëëÅï˛(X, Y )—l›/´ç [0, 1]∗[0, 1]˛ ë˛!©ŸßÈ‹V«ó›èµ f(x, y) = ( 1, 0 < x < 1, 0 < y < 1 0, Ÿ¶ y^BL´Øá{w : Y ≤ g(X)}£gè?ò½¬çè[0, 1]œ§ß è=·Çï›/´ç[0, 1] ∗ [0, 1]ëÅ›:ߟ•:·3 ±[0, 1]è.ß±ºÍg(x)è­>­>F/S" åOéØáBu)V«è P(B) = P{Y ≤ g(X)} = Z Y ≤g(X) f(x, y)dxdy