3 满足 a11+a212+.+am1gm≥q a1291+a2292+.…+am29m≥2 (4.6) 20,j=1,2.,m 如果把原问题和对偶问题列在一个表中，它们之间的关系就更加清楚，从横向看是原 问题，从纵向看是对偶问题， T2 原始约束 min w Q11 a12 01 01 对偶约束 max z CI Co 把表中的数a的每一行与王，对应的乘起来相加后不大于这一行旁边的数，就是 原问题的一个约束条件，最后 一行的与，对应的乘起来相加就是原问题的目标函数 类似地，把数的每一列与9：对应的乘起来相加后不小于C,就是对偶原问题的一个 约束条件；最后一列的，与：对应的乘起来相加就是对偶原问题的目标函数为了讨论方 便也可将原问题写成下列形式： max =CX; 满足/Ar≤6 1X≥0. (4.7) 式(1.7)的对偶问题是： min w=Ob: 满足/QA≥C (Q≥0 (4.8 或 min w bTQT: 满{092 其中Q-(q1,91,,9m 二、原问题不符合上述规则的处理 3 ➙✒➛    a11q1 + a21q2 + . . . + am1qm ≥ c1 a12q1 + a22q2 + . . . + am2qm ≥ c2 . . . a1nq1 + a2nq2 + . . . + amnqm ≥ cn qj ≥ 0, j = 1, 2, . . . , m (4.6) ❼✁✣✁❍✒✼✒✸✒✹✒❁✒✢✒✣✒✸✒✹✁■❄✒✮✒✷②✳❤, ✪➢✒✭✒❂★✒❈✒❉✒➾✁❏✁✞✁❑✁▲, ✓✁▼ ➪●✘✒✼ ✸✒✹, ✓✁◆ ➪●✘✒✢✒✣✒✸✒✹✯ xj x1 x2 . . . xn ✼✁❖✒❮✒❰ min w qi q1 a11 a12 . . . a1n ≤ b1 q2 a21 a22 . . . a2n ≤ b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . qm am1 am2 . . . amn ≤ bm ✢✒✣✒❮✒❰ ≥ ≥ . . . ≥ max z c1 c2 . . . cn ❍✒②✳❤✵★Õ aij ★✒✶✮✁P✒✿ xj ✢✒✛✒★✁◗✁❘✒÷✒➵✁✞✁❙✒➬✒ã✒➺➣✮✁P✁❚✁❯★Õ bi ❱ ➾✒✘ ✼➽✸➽✹➽★✮➽✷❮➽❰➽Ï➽Ð❳❲ ➀❳❙✮❳P★ cj ✿ xj ✢➽✛➽★❳◗❳❘➽÷➽➵❳✞➽➾➽✘➽✼➽✸➽✹➽★ Ò⑧Ó➽Ô➽Õ➽✯ ❨✁❩☎ ❱ ❍Õ aij ★✒✶✮ ■✿ qi ✢✒✛✒★✁◗✁❘✒÷✒➵✁✞✁❙✒➬✒➁✒➺ cj ❱ ➾✒✘✒✢✒✣✒✼✒✸✒✹✒★✮✒✷ ❮➽❰➽Ï➽Ð❳❲ ➀❳❙✮ ■➽★ bi ✿ qi ✢➽✛➽★❳◗❳❘➽÷➽➵❳✞➽➾➽✘➽✢➽✣✒✼✒✸➽✹✒★ Ò◆Ó➽Ô✒Õ✻ P✁❬➽✑✒✕ ❭ , ❏ ÿ ❋ ✼✒✸✒✹✁❪✒①✒❢✁■✁✤✁✥: max z = CX; ➙✒➛ ( AX ≤ b, X ≥ 0. (4.7) ✥ (1.7) ★✒✢✒✣✒✸✒✹✒✘: min w = Qb; ➙✒➛ ( QA ≥ C, Q ≥ 0. (4.8) ✼ min w = b TQ T ; ➙✒➛ ( ATQT ≥ C T , Q ≥ 0. ✰ ❤Q = (q1, q1, . . . , qm). ❫ s⑧ø✒õ✒ö✁❴✁❵✁❛✁❜✁❝✁✖✁✗✁✕✁❞✁❡