概率论与数理统计 班级 学号 姓名 19.设随机变量X与Y相互独立，且 2x,0<x<1; X~Ga(a1,),Y~Ga(a2,).试证：U=X+Y与 p(x)= 0,其他 C=X/Y相互独立. 使求Y=max(X1,X2,…,X,)的密度函数、数学 期望和方差。 12.设X,Y独立同分布，都服从标准正态分布 习题3.4P181 N(0,1),求E[max(X,Yl. 2.求掷n颗骰子出现点数之和的数学期望与方差 3.从数字0,1，…，n中任取两个不同的数字，求这两 15.一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对 个数字之差的绝对值的数学期望 该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都 服从区间(10,20)上的均匀分布。商店每售出一单位 商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，则 可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为 500元，试求此商店经销该种商品每周的平均利润。 5.盒中有n个不同的球，其上分别写有数字1,2，…，n. 每次随机抽出一个，记下其号码，放回去再抽.直到抽 到有两个不同的数字为止.求平均抽球次数 18.把一颗筛子独立地掷n次，求1点出现的次数与 6点出现次数的协方差及相关系数。 9.设X,X2,…X,是独立同分布的随机变量，其 共同密度函数为 16概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 16 19. 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 ~ ( , ), ~ ( , ). X Ga 1  Y Ga  2  试 证 :U=X+Y 与 C=X/Y 相互独立. 习题 3.4 P181 2. 求掷 n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差. 3. 从数字 0,1,…,n 中任取两个不同的数字,求这两 个数字之差的绝对值的数学期望. 5. 盒中有n个不同的球,其上分别写有数字1,2,…,n. 每次随机抽出一个,记下其号码,放回去再抽.直到抽 到有两个不同的数字为止.求平均抽球次数. 9. 设 1 2 5 X , X ,X 是独立同分布的随机变量，其 共同密度函数为       0,其他 2 ,0 1; ( ) x x p x 使求 max( , , , ) Y  X1 X 2  X5 的密度函数、数学 期望和方差。 12．设 X,Y 独立同分布，都服从标准正态分布 N(0,1)，求 E[max(X,Y)]. 15.一商店经销某种商品，每周进货量 X 与顾客对 该种商品的需求量 Y 是相互独立的随机变量，且都 服从区间(10,20)上的均匀分布。商店每售出一单位 商品可得利润 1000 元;若需求量超过了进货量，则 可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为 500 元，试求此商店经销该种商品每周的平均利润。 18．把一颗筛子独立地掷 n 次,求 1 点出现的次数与 6 点出现次数的协方差及相关系数