四、贝叶斯博弈与混合莱略均衡 四、贝叶斯博弈与混含第略均衡 不究金信逸性刷旅 当且仅当卫+小-时。即队>任-套子意释时装是最优的 容学的店界夜现味收线 时装x-m1x得益2+L+二x0-2+】 当且仅当+)时耶>号-4丈夫越释足螺是最优的 足华1，得色x0+=x1- 足球x-红符益兰B+4)+二”x0=票3+，) 时装名得造二兰1+x0=写 丈夫是球1-2西 §2、贝叶斯纳什均衡的应用例 一、 不虎全信息古谱模以 二、轴海向厘 生不出 ()一由价格（） (2)装方叫价轴 一 不全信古诺型 n ,a- 4,-99-p） q -Ta- -(1-p)]/2=(a- c--er)2 *ac9=(re/hqga,e=6e-e,hg2 A/4 不完全信息性别战 x x h x x h xh w x t xh x x h t xh x w x w w              / 0 1 ( )/ (2 ) 0 (2 ) 足球 ，得益 时装 ，得益 妻子的临界值策略和收益 丈夫的临界值策略和收益 ( ) / (3 ) 0 (3 ) / 1 0 h h w x w w x h x t t x x x x w w x w h x x x x            足球 ，得益 时装 ，得益 四、贝叶斯博弈与混合策略均衡 (2 ) 3, (3 ) 4, 3 , 4 , 3 9 3 6 2 9 3 , 2 3 3 9 3 1 2 6 2 9 3 1 3 w w h h x h x t t x h x w x t t x w x x w h h w x x w h x x x x                               h 当且仅当 时，即 妻子选择时装是最优的； x w 当且仅当 时，即 丈夫选择足球是最优的； x 因此， 从而解得 妻子选时装： ， 丈夫选足球： 四、贝叶斯博弈与混合策略均衡 §2 、贝叶斯纳什均衡的应用举例 一、不完全信息古诺模型 二、拍卖问题 （1）一级密封价格拍卖（招标） （2）双方叫价拍卖 一、 不完全信息古诺模型  Cournot模型：  在不完全信息古诺模型中，参与人的类型是成本函数。  设每一企业i分别有不变的单位成本ci。为简单起见，我们假 设： 企业1的单位成本c1是共同信息，企业2的单位成本c2是其 私人信息，它有高成本c2 H和低成本c2 L两种情形，设低成本的 概率为p，它是双方的共同知识。 一、 不完全信息古诺模型  给定企业2知道企业1的成本时，企业2将最大化其利润函数： π2 =q2 (a-c2 -q1 -q2 )， 其中c2 =c2 H或c2 L依赖于企业2的实际成本。 由此可得企业2的反应函数为： q2 *(q1 , c2 )=(a-c2 -q1 )/2 它不但依赖于企业1的产量q1，而且依赖于自己的成本c2。 分别记q2 L、q2 H为企业2在低成本和高成本下的最优反应产 量，分别为： q2 *(q1 , c2 L )=(a-c2 L -q1 )/2 q2 *(q1 , c2 H )=(a-c2 H -q1 )/2 一、 不完全信息古诺模型  企业1将最大化自己的期望利润函数： Eπ1 =q1 (a-c1 -q1 -q2 L ) *p+q1 (a-c1 -q1 -q2 H ) *(1-p) 由此可求得企业1的最优反应函数为： q1 *=[a-c1 -pq2 L -(1-p)q2 H ]/2=(a-c1 -Eq2 )/2 均衡意味着两个反应函数同时成立，由此得贝叶斯均衡为： q1 *=[a-2c1 +pc2 L +(1-p)c2 H ]/3 q2 L * = (a+c1 -2c2 L )/3-(1-p)(c2 H -c2 L )/6 q2 H * = (a+c1 -2c2 H )/3+p(c2 H -c2 L )/6  特别地，当a=2，c1 =1，c2 L =3/4，c2 H =5/4，p=1/2时，有 q1 *=1/3，q2 L *=11/24，q2 H *=5/24