inxd≥J(+x)d (2)由于 dxs(1+1) 利用极限的夹逼性可得 lim[1 7.(本题满分10分)(1)L的方向向量可取为 2cj+(1-c)j-(1+c)k 因此L的对称式方程为 x+1 (2)在以上方程中令z=t,得 =A-BL (c2-1)t at+B 其中A=C-,B 1+c 显然A2+B2=1,于是 (1+t)+B(1+t)=1 因此曲面∑与平面z=t的交线的方程为 (3)由(2)知,过(0,0,2)点且与Oxy平面平行的平面截由曲面Σ,平面z=0 和z=1所围立体的截面均为圆,其面积为 A(z)=m(1+2) 因此该立体的体积为 V=A(=) T    1 1 1 1 1 0 0 0 π 1 2 1 1 sin d 1 d = 1 2 1 1 n n n n x x x x x n n                   。 （2）由于   1 1 1 0 0 2 2 1 π 1 sin d 1 1 d 2 1 1 2 n n n n n x x x n n                   ， 利用极限的夹逼性可得 1 1 0 π lim 1 sin d =2 2 n n n x x                  。 7．（本题满分 10 分）（1） L 的方向向量可取为 2 2 1 1 2 (1 ) (1 ) 1 c c c c c c       i j k j j k ， 因此 L 的对称式方程为 2 2 1 2 1 1 x y c z c c c c         。 （2）在以上方程中令 z t  ，得 2 2 2 2 2 ( 1) , 1 2 ( 1) , 1 ct c x A Bt c c c t y At B c              其中 2 2 1 1 c A c    ， 2 2 1 c B c   。 显然 2 2 A B 1 ，于是 2 2 2 2 2 2 2 x y A t B t t        (1 ) (1 ) 1 ， 因此曲面  与平面 z t  的交线的方程为 2 2 2 1 . x y t z t        ， （3）由（2）知，过 (0, 0, )z 点且与 Oxy 平面平行的平面截由曲面  ，平面 z  0 和 z 1 所围立体的截面均为圆，其面积为 2 A z z ( )   π(1 )， 因此该立体的体积为   1 1 2 0 0 4π ( )d π 1 d = 3 V A z x z z     