ex1.在连接点4(0,1)和点B(1,0)的一条向上凸的曲线 上任取一点P(x,y),已知曲线与弦AP之间的面积为x3 求此曲线方程 y Solution.设所求曲线方程为y=yx),40) 由已知条件得 P(x,y) -pr or (1+y)x=x B(1,0)x 两边对x求导整理得y--y 6x dx J IG--6x)e'x dx+C]=x(-6x+C) 由y(1)=0,得C=5.∴y=-6x2+5x+1ex1. 在连接点A(0,1)和点B(1,0)的一条向上凸的曲线 上任取一点P(x, y)，已知曲线与弦AP之间的面积为x 3 , 求此曲线方程. Solution. o x y A(0,1) B(1,0) P(x, y) 设所求曲线方程为y = y(x)， 由已知条件得 3 0 (1 ) 2 1 ydx y x x x  − + = 两边对x求导整理得 x x y x y 6 1 1  − = − − 6 ) ] 1 [ ( 1 1 x e dx C x y e dx x dx x +  − −   =  − 6 ) 1 ( x C x = x − + 由y(1) = 0, 得C = 5. 6 5 1. 2  y = − x + x +