单值解析函数,会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分。熟练掌握柯西积分公式与高阶 导数公式,掌握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理,掌 握柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理。掌握调和函数与共轭调和函数的概念,理解 解析函数与调和函数的关系,掌握由解析函数的实部(或虚部)求虚部(或实部)的两 种方法 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章的学习,使学生掌握复变函数的积分的定义,复积分的性质与计算方法 柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用,不定积分特别是由变上限 积分确定的单值解析函数,会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分,柯西积分公式与高 阶导数公式,解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理,柯西 不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理调和函数与共轭调和函数的概念,由解析函数的实部 (或虚部)求虚部(或实部)的两种方法 3.教学重点和难点 教学的重点是复变函数的积分的定义、性质与计算,柯西积分定理及其推广,不定 积分,柯西积分公式或高阶导数公式,解析函数的无穷可微性,柯西不等式,刘维尔定 理,摩勒拉定理,解析函数与调和函数的关系。难点是柯西积分定理及其等价形式和两 种推广形式以及它们的应用,不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数,会用 牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分,调和函数与共轭调和函数的概念,理解解析函数与 调和函数的关系,掌握由解析函数的实部(或虚部)求虚部(或实部)的两种方法。 4.教学内容 第一节复积分的概念及其简单性质 1.复变函数的积分的定义 2.复积分的计算问题 3.复变函数积分的基本性质 第二节柯西积分定理 1.柯西积分定理 2.不定积分 3.柯西积分定理推广 4.柯西积分定理推广到复围线的情形 第三节柯西积分公式及其推论 1.柯西积分公式 2.解析函数的无穷可微性 3.柯西不等式与刘维尔定理 4.摩勒拉定理单值解析函数，会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分。熟练掌握柯西积分公式与高阶 导数公式，掌握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，掌 握柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理。掌握调和函数与共轭调和函数的概念，理解 解析函数与调和函数的关系，掌握由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两 种方法。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章的学习，使学生掌握复变函数的积分的定义，复积分的性质与计算方法， 柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用，不定积分特别是由变上限 积分确定的单值解析函数，会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分，柯西积分公式与高 阶导数公式，解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，柯西 不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理调和函数与共轭调和函数的概念，由解析函数的实部 （或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。 3．教学重点和难点 教学的重点是复变函数的积分的定义、性质与计算，柯西积分定理及其推广，不定 积分，柯西积分公式或高阶导数公式，解析函数的无穷可微性，柯西不等式，刘维尔定 理，摩勒拉定理，解析函数与调和函数的关系。难点是柯西积分定理及其等价形式和两 种推广形式以及它们的应用，不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数，会用 牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分，调和函数与共轭调和函数的概念，理解解析函数与 调和函数的关系，掌握由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。 4．教学内容 第一节 复积分的概念及其简单性质 1．复变函数的积分的定义 2．复积分的计算问题 3．复变函数积分的基本性质 第二节 柯西积分定理 1．柯西积分定理 2．不定积分 3．柯西积分定理推广 4．柯西积分定理推广到复围线的情形 第三节 柯西积分公式及其推论 1．柯西积分公式 2．解析函数的无穷可微性 3．柯西不等式与刘维尔定理 4．摩勒拉定理