HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 定理4非零的正交组是线性无关的。 证:设a1a2,,m是一组非零正交组,并设 K1a1+ k2C2 +.+kmam=0 用a1与等式两边作内积,得 0=(0,x1)=k1(ax1,ax1)+k2(a2,a1)+…+k(a1,0x1)+ +km am, al 得k1=0, 类似地:用c(=2,3,…,m)与等式两边作内积, 得k=0,(=2,3,,m),故a1,2,…,Cxm线性无关。 AO 高等粤定理4 非零的正交组是线性无关的。 证：设1 ,2 ,…,m是一组非零正交组，并设 k11+ k22 +…+kmm= 0 用 1 与等式两边作内积，得 0=(0,1 )=k1 (1 ,1 )+k2 (2 ,1 )+…+ki (i ,1 )+… +km(m,1 ) 类似地：用i ( i=2,3,…, m)与等式两边作内积， 得 k1=0, 得ki=0, (i=2,3,…,m),故1 ,2 ,…,m线性无关