又由行列式的性质容易推出 R(,g)=(-1)"R(g,f 这样就证明了(*)式。 1233用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式 现在设 f(x)=a0x+a1x+…+an(ao≠0) 根据前面对其判别式的定义,我们有 D)=an2∏(a-a) Isis /sn 因为 f(x)=a∏I(x f(x)=a2(x-a1)…(x-a-)x-a1)…(x-an) 以x=a1代入上式,得 f(a)=a∏(a1-a,), ∏f()=aI-a,)=(-1)2a∏(ax1-a) 从而有 Ro,f) f(a,) 这就是∫的判别式与R(f,f)之间的关系式。又由行列式的性质容易推出 ( , ) ( 1) ( , ) mn R f g R g f = − 这样就证明了（*）式。 12.3.3 用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式 现在设 1 0 1 0 ( ) ( 0) n n n f x a x a x a a − = + + +  根据前面对其判别式的定义，我们有 2 2 2 0 1 ( ) ( ) n j i i j n D f a   −    = −  因为 0 1 ( ) ( ) n i i f x a x  = = −  ， 故 0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ). n i i n i f x a x x x x     − + =  = − − − −  以 i x = 代入上式，得 0 1 ( ) ( ) n i i j j j i f a    =   = −  ， ( 1) 2 2 0 0 1 , 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) n n n n n n i i j j i i i j i j n i j f a a − = =          =  −  = −  −  从而有 1 0 1 ( 1) 2 2 1 2 0 1 ( 1) 2 0 ( , ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) = = n n i i n n n j i i j n n n R f f a f a a D f − = − −    −   =  −  −  −   这就是 f 的判别式与 R f f ( , ) 之间的关系式