注2两个无穷级数必须收敛才能相加而不象有限 项情形逐项相加总是可行的 注3此定理反之不一定成立例级数 ∑+(-I川收敛,但级数∑1与∑(-1)发散 H=1 H=1 nE 定理2若级数∑un收敛于a,C是一个常数,则级数 ∑mn也收敛于ca 证设∑un与∑cun的部分和分别为S,T c1+c2+……+c S limT= limes = ca n→0 n→0 则级数∑cn收敛于c即∑cn=ca9 注3 此定理反之不一定成立.例级数 1 [1 ( 1)] n  =  + − 1 1 1 ( 1) 与 n n   = =   − 注2 两个无穷级数必须收敛才能相加,而不象有限 项情形,逐项相加总是可行的. 收敛, 但级数 发散. 1 n n u  = 定理2 若级数  1 n n cu  =  1 1 n n n n u cu   = =  与 的部分和 T cu cu cu cS n n n = + + + = 1 2 lim lim n n n n T cS ca → → = = 1 即 n n cu ca  =  = 也收敛于ca. 收敛于 a, c是一个常数, 则级数 , 证 设 分别为 S T n n 则级数 1 n n cu  =  收敛于ca