6实数集的几何表示:数轴 b 分VE>0,a-b<E 例VE>0,a<b+E→a≤b 二绝对值与不等式 a.a≥0 绝对值定义:|a| a<0 从数轴上看的绝对值就是到原点的距离: a a6 例 1 设 x , y 为实数， x  y ，证明：存在有理数 r 满 足 x  r  y 证 明 由 x  y  存在非负整数 n ，使得 n n x  y ， 取 2 n n x y r + = 则 r 显然为有理数，且 x x r y y  n   n  实数的一些主要性质 1 四则? 算封闭性: 2 三? 性( 即有序性 ): 任何两个实数 a , b ，必满足下述三个关系之一： a  b , a = b , a  b 3 实数大小由传 递性 ，即 a b b c    , 则有 a c. 4 Achimedes 性: a, b  R, b  a  0, n  N,  n a  b. 5 稠密性: 有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义. 6 实数集的几何表示： 数轴: 例 , 0, . 0, a < b + a b a b a b     =    −      二. 绝对值与不等式 绝对值定义： , 0 | | , 0 a a a a a   =  −  从数轴上看的绝对值就是到原点的距离： -a 0 a