·28· 北京科技大学学报 1998年第1期 在r方向上对r从b/2到D2积分，得桨叶侧面的扭矩为： M=t(b+a·ctg0)(D214-b214)=k·x (4) (a) (b) 图1搅拌桨叶微元分析示意图(a)立面图；(b)截面图 式中：D为搅拌桨外缘的直径；k,为只与搅拌桨尺寸有关的常数. 搅拌桨外端面和桨叶根部端面所受扭矩为： M,=t(a·b-b14·ctg8)D+t(b14)b·ctg8=k2·t (5) 式中：k只与搅拌桨尺寸有关的常数. 由式(5)和(6)可求出搅拌桨4个叶片总的搅拌扭矩为： M=4(M+M)=k·t (6) 式中：k只与搅拌桨尺寸有关的某一常数， 上式表明对于某特定的搅拌桨(k为常数)，切应力与搅拌扭矩成正比， 剪切速率和电机的转速的关系如下式表示： D=r·do/dr=l20r·r·dnld山 (7) 式中：w为搅拌桨角速度，它与电机转速有关，w=120π~n. 对于牛顿流体，剪切应力、熔体的粘度()和剪切速率的关系由下式表示： t=n·D (8) 将式(7)和式(8)代人式(9)，得下面的微分方程： dnlM=d山r/(120π·k·n·r) (9) 上式中M和n与r或n无关.对上式进行积分可得到搅拌扭矩和电机转速关系式： M=(l·n=K‘·n (10) 式中：K一仅与搅拌桨尺寸有关的常数；K一与粘度和搅拌桨尺寸有关的数， 通过前面的理论分析，将研究剪切应力和剪切速率的关系转换成对搅拌扭矩和搅拌电机 转速的关系.牛顿流体的粘度总是接近于常数，如搅拌扭矩和电机转速之间成线性关系，表明 熔体为牛顿流体；而对与成非线性关系的情况，熔体属于非牛顿流体，即通过搅拌扭矩与转速 的关系可以间接判断流体的流变特性. 3 实验装置和实验 3.1 实验装置 铝合金熔体的增粘实验装置见文献[5]，主要分为加热和搅拌两部分，加热部分包括1台 SG2A坩埚电阻炉，配有1支单铂铑热电偶和1台TDW-2001型温控仪，采用铸铁坩埚盛料；搅北 京 科 技 大 学 学 报 1 99 8年 第 l 期 在 ; 方 向上 对 ; 从 b 2/ 到 D/ 2 积 分 , 得桨 叶侧面 的扭 矩 为: 从一 r (b + a · e 龟0 ) (夕4/ 一 b , /4 ) 一 k l · ( 4 ) 创尹 J沪 之口 乙 巍王 , , T 1 . we -七 } r 1 ), r . ` . 艺 “ } 匕一一 卜一 石一州 图 1 搅拌桨叶微元分析示意图 (a) 立面 图; (b) 截面 图 式 中: D 为搅拌 桨外缘 的直径 ; k ,为只 与搅 拌桨尺 寸有 关 的常数 . 搅 拌桨外端 面 和桨 叶根 部端 面所 受扭矩 为 : 从 一 r ( a · b 一 b , 4/ · c 堪0 ) D + r (b , 4/ ) b · e gt o = k Z 一 ( 5 ) 式 中 : 气只 与搅拌桨 尺寸 有关 的常 数 . 由式 ( 5) 和 ( 6) 可 求出搅拌 桨 4 个 叶 片总的搅拌扭 矩 为 : M = 4 (从 + 从) = k · T ( 6 ) 式 中 : k 只 与搅拌桨 尺寸有 关 的某 一常数 . 上 式表 明 对于某 特 定 的搅拌 桨 (k 为常数 ) , 切 应力 与 搅拌扭 矩成 正 比 . 剪 切 速率和 电机 的转速 的关 系如 下式 表示 : D 二 r · 面d/ r = 12 0 r · 7t · dn /dr ( 7 ) 式 中: o, 为 搅拌 桨 角速度 , 它 与 电机转速 有 关 , 。 = 12 0 二 · .n 对于 牛 顿流 体 , 剪切 应力 、 熔体 的粘 度 (帕和剪 切速 率 的关系 由下式表示 : ` = 粉 · D ( 8 ) 将式 ( 7) 和式 ( 8) 代 人 式 ( 9) , 得下 面 的微 分方 程: dn /M = dr/ ( 12 0 兀 · k · 冲 · r ) ( 9 ) 上式 中 M 和粉与 ; 或 n 无 关 . 对上 式进行 积分 可得到搅拌扭矩和 电机转 速关系式 : M = (叮/幻 · n = K ` · n ( 10 ) 式 中: K 一仅与搅 拌桨 尺寸 有关 的常数 ; 厂一与粘度 和搅拌桨尺寸 有关 的数 . 通 过 前面 的理 论分析 , 将研 究剪 切应 力和 剪切速 率的关系 转换成 对搅拌扭 矩和搅拌 电机 转 速的 关 系 . 牛顿 流体的粘 度总 是接 近于 常数 , 如搅 拌扭 矩和 电机转 速之 间成 线性关系 , 表 明 熔体为 牛顿 流体 ; 而 对 与成 非线 性 关系 的情 况 , 熔体属于 非牛 顿流体 , 即 通过搅 拌扭矩 与转速 的关系 可 以 间接 判 断流 体的流变 特性 . 3 实验装置和 实验 3 . 1 实验装置 铝合 金 熔体 的增粘 实 验装 置见 文 献【5] , 主要 分为 加 热和搅 拌两 部分 . 加热 部分包 括 1 台 S GZ A 增 涡 电阻 炉 , 配有 1 支单 铂锗 热 电偶 和 1 台 T D w 一 2 0 01 型温控 仪 , 采 用铸铁塔 涡盛料 ;搅