例3研究例1中的级数 x+(x2-x)+(x3-x2)+…+(x”-x"n)+ 在区间(0,1内的一致收敛性 解该级数在区间(0,1)内处处收敛于和s(x)≡0, 但并不一致收敛. 工工工 对于任意一个自然数n,取x=2 ,于是 s, (x, =x 2 但s(xn)=0,从而r(xn)=(x)-Sn(xn)= 2 上页例3 研究例1中的级数 x + (x 2 − x) + (x 3 − x 2 ) ++ (x n − x n−1 ) + 在区间( 0 , 1]内的一致收敛性. 解 该级数在区间(0,1)内处处收敛于和s(x)  0， 但并不一致收敛． 对于任意一个自然数 n , 取 n n x 2 1 = ，于是 , 2 1 ( ) = = n n x n x n s ( ) = 0, x n 但 s . 2 1 从而 r n (x n ) = s(x n ) − s n (x n ) =