§6行列式按一行(列)展开 在§4看到,对于n级行列式,有 a12 a,an aa 现在来研究这些A,i,j=1,2,…,n究竟是什么 三级行列式可以通过二级行列式表示: a1!a1 21 a 定义7在行列式 中划去元素an所在的第行与第j列,剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成 个n-1级行列式 a1+1,n 称为元素an的余子式,记作M 下面证明 为此先证明n级行列式与n-1级行列式的下面这个关系§6 行列式按一行(列) 展开 在§4 看到，对于 n 级行列式，有 a A a A a A i n a a a a a a a a a i i i i i n i n n n n n i i i n n , 1,2, , 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1            = + + + = . (1) 现在来研究这些 Aij , i , j = 1,2,  ,n 究竟是什么. 三级行列式可以通过二级行列式表示： 31 33 21 22 13 31 33 21 23 12 32 33 22 23 11 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = − + . (2) 定义 7 在行列式 n nj nn i ij in j n a a a a a a a a a             1 1 11 1 1 中划去元素 ij a 所在的第 i 行与第 j 列，剩下的 2 (n −1) 个元素按原来的排法构成一 个 n −1 级行列式 n n j n j n n i i j i j i n i i j i j i n j j n a a a a a a a a a a a a a a a a                 1 , 1 , 1 1,1 1, 1 1, 1 1, 1,1 1, 1 1, 1 1, 11 1, 1 1, 1 1 − + + + − + + + − − − − + − − + (3) 称为元素 ij a 的余子式，记作 M ij 下面证明 ij i j Aij M + = (−1) . (4) 为此先证明 n 级行列式与 n −1 级行列式的下面这个关系