·52 智能系统学报 第15卷 1.2 LRPSPD问题假设 1.3.2数学模型 假定企业将生鲜产品储存于配送中心，根据 以总配送成本最小为优化目标构建物流配送 顾客订单，在优化的配送路线下进行物流配送。 优化模型如下： 为将现实的NP难题转换为数学模型进行量化求 minZ=C】 解，需要进行如下假设：1)企业拥有多辆车但车 辆有限，车辆从配送中心出发完成配送任务后返 回配送中心；2)车辆从企业到各配送中心过程中 622---- 的成本忽略不计；3)有多个配送中心；4)客户位 置及取送货需求已知；5)每个客户只能由一辆车 c盆2，-功+-+ (1) 服务；6)每辆车每批完成客户订单的量不能超过 e 车辆的最大装载量，当承载量达到最大装载量 盆之2小n4+aoa 时，车辆驶回配送中心；7)每辆车的规格相同。 S.t. 1.3模型建立 ∑em+xaU≤Q.keKj (2) 1.31符号说明 1)符号 N表示客户集合，N={ii=0,1,2,,N},其中 ∑=%j∈NkeK (3) i为客户编号，N为客户总数，0表示企业车场。 M表示配送中心集合，M={m|m=0,1,2,…,M},其 ∑t=y,ieN,k∈K (4) 中m为配送中心编号，M为配送中心总数。K表 示企业拥有的车辆集合，K={kk=l,2,…,R},其中 Txt+a()'t≤T,i,jeN,k∈K (5) k为车辆编号，R为车辆总数。Z表示配送性质集 合，Z={z|z=1,2},其中=1代表送货，=2代表取 Ti=Ti+tj.Vi.jeN,keK (6) 货。d表示由客户i到客户j的走行距离。，表 T=T+,Yi,jeN,k∈K (7) 示客户i到客户j的走行时间，1表示单位货物作 xig=0or 1,V i,j.k (8) 业时间。 2)参数 ya =0 or 1,Vi,k (9) a(i)表示客户i的配送需求量；当=1时， 目标式()表示使总配送成本最小，总配送成 a()'<0表示客户i的送货需求量，即车辆到客户 本包括：运输成本、过早配送时间惩罚成本、过晚 i处进行卸货的作业数量为a(i)1;当=2时， 配送时间惩罚成本和货损成本。其中第2项和 a(i)>0表示客户i的取货需求量；ET表示客户 第3项中x表示max(x,0),意昧着车辆送取过程 j要求的最早送货时间，LT表示客户j要求的最晚 中到达客户的时刻如果符合时间窗要求则惩罚成 送货时间；ET表示客户j要求的最早取货时间， 本为0，否则早到或者晚到都会产生成本。约束 LT表示客户j要求的最晚取货时间；ET,LT和 条件式(2)表示车辆k在每个客户点完成卸货或 ET,L分别表示客户j要求的送货、取货时间 者装货任务后车辆承载的货物量不能超过该车辆 窗；C,表示车辆单位运输成本；C2表示早于时间 最大装载量。约束条件式(3)、(4)表示对于任一 窗配送的单位惩罚成本；C,表示晚于时间窗配送 客户点，仅能有一辆车访问并离开。约束条件式 的单位惩罚成本；Q表示车辆的最大承载量；e表 (⑤)表示车辆k到达点j进行取货的时刻必须晚于 示生鲜产品单位价格：m,表示运输过程中的单位 车辆k在点j完成卸货作业的时间：约束条件式 货损比例，m2表示装卸过程中的货损比例。 (6)、(7)保证配送过程的连续性；约束条件式(8)、 3)变量 (9)表示变量约束。 T*、T表示配送车辆k分别进行送货、取货 2CEI&IGA算法设计 到达客户中心j的时刻；fm表示车辆到达客户 i时的承载量；x狱表示如果车辆k由客户i驶向客 本文所讨论的同步取送选址-路径问题首先 户j,则决策变量x联等于1，否则等于0：yk表示如 要解决的问题就是确定配送中心，其次是为车辆 果客户i由车辆k服务，则决策变量y等于1，否 指派配送区域并完成取送货过程中的路径优化。 则等于0。 为解决此问题，第1步通过设计综合客户间距1.2 LRPSPD 问题假设 假定企业将生鲜产品储存于配送中心，根据 顾客订单，在优化的配送路线下进行物流配送。 为将现实的 NP 难题转换为数学模型进行量化求 解，需要进行如下假设：1) 企业拥有多辆车但车 辆有限，车辆从配送中心出发完成配送任务后返 回配送中心；2) 车辆从企业到各配送中心过程中 的成本忽略不计；3) 有多个配送中心；4) 客户位 置及取送货需求已知；5) 每个客户只能由一辆车 服务；6) 每辆车每批完成客户订单的量不能超过 车辆的最大装载量，当承载量达到最大装载量 时，车辆驶回配送中心；7) 每辆车的规格相同。 1.3 模型建立 1.3.1 符号说明 1) 符号 0,1,2,··· N¯ N¯ 0,1,2,··· M¯ M¯ 1,2,··· K¯ K¯ N 表示客户集合，N={i |i= , }，其中 i 为客户编号， 为客户总数，0 表示企业车场。 M 表示配送中心集合，M={m | m= , }，其 中 m 为配送中心编号， 为配送中心总数。K 表 示企业拥有的车辆集合，K={k |k= , }，其中 k 为车辆编号， 为车辆总数。Z 表示配送性质集 合，Z={z | z =1, 2}，其中 z=1 代表送货，z=2 代表取 货。dij 表示由客户 i 到客户 j 的走行距离。tij 表 示客户 i 到客户 j 的走行时间，t 表示单位货物作 业时间。 2) 参数 ET1 j LT1 j ET2 j LT2 j [ ET1 j ,LT1 j ] [ ET2 j ,LT2 j ] α(i) z 表示客户 i 的配送需求量；当 z=1 时 ， α(i) 1 <0 表示客户 i 的送货需求量，即车辆到客户 i 处进行卸货的作业数量为|α(i) 2 |；当 z=2 时 ， α(i) 2 >0 表示客户 i 的取货需求量； 表示客户 j 要求的最早送货时间， 表示客户 j 要求的最晚 送货时间； 表示客户 j 要求的最早取货时间， 表示客户 j 要求的最晚取货时间； 和 分别表示客户 j 要求的送货、取货时间 窗；C1 表示车辆单位运输成本；C2 表示早于时间 窗配送的单位惩罚成本；C3 表示晚于时间窗配送 的单位惩罚成本；Q 表示车辆的最大承载量；e 表 示生鲜产品单位价格；m1 表示运输过程中的单位 货损比例，m2 表示装卸过程中的货损比例。 3) 变量 T 1 jk T 2 jk f i wagon 、 表示配送车辆 k 分别进行送货、取货 到达客户中心 j 的时刻； 表示车辆到达客户 i 时的承载量；xijk 表示如果车辆 k 由客户 i 驶向客 户 j，则决策变量 xijk 等于 1，否则等于 0；yik 表示如 果客户 i 由车辆 k 服务，则决策变量 yik 等于 1，否 则等于 0。 1.3.2 数学模型 以总配送成本最小为优化目标构建物流配送 优化模型如下： minZ = C1 ∑ i∈M∪N ∑ j∈M∪N ∑ k∈K xi jkti j+ C2 ∑ i∈M∪N ∑ j∈M∪N ∑ k∈K xi jk[(LT1 j −T 1 jk) + ( LT2 j −T 2 jk)]+ + C3 ∑ i∈M∪N ∑ j∈M∪N ∑ k∈K xi jk[(T 1 jk −EL1 j ) + ( T 2 jk −EL2 j )]+ + e ∑ i∈M∪N ∑ j∈M∪N ∑ k∈K xi jk [ m1di j +m2 (   α(i) 1   +α(i) 2 )] (1) s ∑.t. z∈Z ∑ i∈N f i wagon + xi jkα(j) z ⩽ Qk , k ∈ K, j ∈ N (2) ∑N¯ i=1 xi jk = yjk, ∀ j ∈ N, k ∈ K (3) ∑N¯ j=1 xi jk = yik,∀i ∈ N, k ∈ K (4) T 1 jk xi jk +α(i) 1 t ⩽ T 2 jk xi jk,∀i, j ∈ N, k ∈ K (5) T 1 jk = T 1 ik +ti j,∀ i, j ∈ N, k ∈ K (6) T 2 jk = T 2 ik +ti j, ∀ i, j ∈ N, k ∈ K (7) xi jk = 0 or 1,∀ i, j, k (8) yik = 0 or 1, ∀i, k (9) 目标式 (1) 表示使总配送成本最小，总配送成 本包括：运输成本、过早配送时间惩罚成本、过晚 配送时间惩罚成本和货损成本。其中第 2 项和 第 3 项中 x +表示 max(x，0)，意味着车辆送取过程 中到达客户的时刻如果符合时间窗要求则惩罚成 本为 0，否则早到或者晚到都会产生成本。约束 条件式 (2) 表示车辆 k 在每个客户点完成卸货或 者装货任务后车辆承载的货物量不能超过该车辆 最大装载量。约束条件式 (3)、(4) 表示对于任一 客户点，仅能有一辆车访问并离开。约束条件式 (5) 表示车辆 k 到达点 j 进行取货的时刻必须晚于 车辆 k 在点 j 完成卸货作业的时间；约束条件式 (6)、(7) 保证配送过程的连续性；约束条件式 (8)、 (9) 表示变量约束。 2 CEI&IGA 算法设计 本文所讨论的同步取送选址−路径问题首先 要解决的问题就是确定配送中心，其次是为车辆 指派配送区域并完成取送货过程中的路径优化。 为解决此问题，第 1 步通过设计综合客户间距 ·52· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷