二、修改的RMS算法 RMS算法属于区间收缩法。在迭代的过程中，应该形成一个包含xom的区间套，因 此，收敛性的关键在于这个区间套是否能够形成。 在RMS算法的step7中，=[A++C:±，如果x0=B,则算法终止， 3 若此时的xo牛xo,我们称这种情况为退化情形。 RMS算法在理论上存在着退化的可能，构造反例如下： 反例： 取T0=1a=0.1,则有： x1=0.1x:=1.1xg=2.1x1=F1+a=F1+0.1 【 其中：F1=F-1+F-2(i≥4)即{F:}为 Fibonacci数列（但F:=0) 当n=6时 6 是F: (）+2×a+a) =(（283+1g9+o.1）÷ 3 =√/17.81=4.2202 而x4=F.T0+a=3.1 A B x6=FgT0+a=5.1 (X)(Xg)(X) X4<x0<X 图1 令A=X4B=x0C=x6 由图1知，fA>fB<fc 但（A++C-）+=（3.1+17:81+5.1)产=y17.8=B 3 3 而x0=B+xt即产生了退化，尚未达到KoPt RMS算法已终止。 RMS算法存在着退化的可能，并将影响其收敛性。为消除这种情况，需将算法修改， 今增加一个△一精度检验以及对称对比策略。则可得修改的RMS算法。 修改的RMS算法： stage I: stepl-~step6,同RMS算法 stage I: d 1绍二 、 修改的 算法 算法属于 区 间收缩法 。 在迭代 的过程中 ， 应该形成一个包含 、 的 区 间 套 ， 因 此 ， 收敛性的关键在于这个区 间套是否能够形成 。 在 算法的 中 ， 。 忿 去 ， 如果二 。 ， 则算 法 终 止 ， 若此时的 。 今 ， 我们称这种情况为退化情形 。 算法在理论上存在着退化的可能 ， 构造反例如下 反例 取 。 二 ， 则有 。 。 。 一 一 。 其中 卜 卜 》 即 为 数列 但 当 时 袭 ， 于 「‘ 一 人 “ “ “一 后一 喧 乏 气 艺 于 誉 等 。 于 亿丁兀丽 二 而 ‘ ‘ 。 。 二 。 ’ 一 。 令 ‘ 。 。 由图 知 义 。 图 但 止竺土少土全上、 于 」卫竺 丛旦丝 工八于 不厂石 一 、 ， 、 ， 一 而 。 二 斗 。 。 即产生 了退化 ， 尚未达到 。 。 算法已终止 。 算法存在着退化的可能 ， 并将影 响其收敛性 。 为 消除这种情况 ， 需将算法修 改 ， 今增加一个△ － 精度检验 以及对称对 比策略 。 则可 得修改的 算法 。 修改的 算法 ， 同 算法 五