用递推公式an1()=∑an(b (10.9) 最后得到结论P(Y=y14)=∑ax() (10.10) 计算P(Y=yλ)也可以通过另一种途径,为此记(观测样值y也是是固定的,我们也把它在 足标中略去) B,(O=P(OYMI=YH,.YN=yNIX=i,n) (10.11) 则在模型λ给定下,关于观测资料(y1;…,yn)的长度n(n<N),我们还有递推公式(称为向 后递推公式或向后算法) B()=∑Bn1()anbm 这就得到计算P(Y=y|)的另一个算法,即 (2)基于B()的向后递推公式计算P(=y)的步骤 义Bk() 用递推公式B2()=∑Bn(x,bm (10.12) 最后得到结论P(Y=y14)=∑()Hbm (10.13) 3.2解码问题一已知模型λ与观测Y=y时状态X的估计 yn()=P(Xn=i|=y,元), (10.14) 那么 rn(= P(r=y,X=il2) n(1)Bn(1) (10.15) ∑P(Y=y,X2=14)∑an()B2( (推导的思路如下:令7n=0(Xm,Ym,m≤n)(右方表示括号内随机变量所生成的σ代数) Yn={11= n =Y yn1…,Yy=y}.因为元是固定的,我们在下面记 号中也把它(为了记号的方便,我们在下面有时并不区分取概率的符号与取期望的符号,取概率也理解为取期 望).于是我们有 P(r =y, Xn=i2)=E[(P(r=y, Xn=i7n]=ElYn,Xn=i, P(n|,=i,7n) EIY, Xn=i, P(Y IX,=D]= P(Y, X, =iP(Y IX, =i=a,(DB,(i)) 对于解码问题的解决,我们用如下两种考虑方法 1.对单个时刻的状态的最大概率估计 如果满足yn()= maxin y(),则取Xn=i 单个时刻的状态的最大概率估计的长处在于简单易算.但是它忽视了状态链在不同时刻 的联系,也就不能充分地利用已知的信息.下面的路径估计法,是在考虑不同时间的联系 改进方法273 用递推公式 1 ( ) ( ) 1 å + + = n iy j n n ji a i a j a b ， (10. 9) 最后得到结论 P(Y y | ) (i) N i = l = å a . (10. 10) 计算 P(Y = y | l) 也可以通过另一种途径, 为此记（观测样值 y 也是是固定的,我们也把它在 足标中略去） ( ) (( , , | , ) bn i = P Yn+1 = y n+1 L YN = yN X n = i l . (10. 11) 则在模型l 给定下, 关于观测资料( , , ) 1 n y L y 的长度 n (n < N ) , 我们还有递推公式(称为向 后递推公式或向后算法) 1 ( ) ( ) å +1 + = n jy j n n ij b i b j a b 这就得到计算P(Y = y | l) 的另一个算法, 即 (2) 基于 (i) bn 的向后递推公式计算 P(Y = y | l) 的步骤 定义 (i) = 1 b N , 用递推公式 1 ( ) ( ) å +1 + = n jy j n n ij b i b j a b (10. 12) 最后得到结论 = = åi i iy P Y y i b 1 ( | ) ( ) l b0 m (10. 13) ３．２ 解码问题 -- 已知模型l 与观测Y = y 时状态 X 的估计 令 g (i) P(X i |Y y, l) n = n = = , (10. 14) 那么 å å = = = = = = i n n n n n i n n i i i i P Y y X i P Y y X i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( , | ) ( , | ) ( ) a b a b l l g . (10. 15) ( 推导的思路 如下： 令 F n (X ,Y ,m n) = s m m £ (右 方 表示括号内随机变量所生成的 s 代 数), { , , } n 1 1 n n Y = Y = y Y = y - L , { , , } n n 1 n 1 N N Y = Y = y Y = y + + + L . 因为 l 是固定的 , 我们在下面记 号中也把它（为了记号的方便, 我们在下面有时并不区分取概率的符号与取期望的符号,取概率也理解为取期 望）．于是我们有 P(Y y, X i | l) = n = E[(P(Y y, X i | = = n = F n )] E[Y , X i,P(Y | X i, = n n = n n = - + F n )] E[Y , X i, P(Y | X i)] = n n = n n = - + P(Y , X i)P(Y | X i) = n n = n n = - + (i) (i) = an bn ). 对于解码问题的解决, 我们用如下两种考虑方法: 1． 对单个时刻的状态的最大概率估计 如果 * i 满足 ( ) max ( ) * i i n i N n g g = £ , 则取 * ^ X i n = . 单个时刻的状态的最大概率估计的长处在于简单易算. 但是它忽视了状态链在不同时刻 之间的联系，也就不能充分地利用已知的信息. 下面的路径估计法，是在考虑不同时间的联系 后的改进方法