考磷试题展示 本题满分8分(数学3) 2001 设A为n阶实对称矩阵,秩(4)=n,An是A= (an)xn中元素an的代数余子式(i,=1,…,m,二次型 f(x1 3230 n)=22141x,x, (1)记x=(x1,x2,…,xn),f(x1,x2,…,xn)写成 矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A-1 (2)二次型g(X=XAX与f(X的规范形是否相 同?说明理由。本题满分8分（数学3） 设 A 为 n 阶实对称矩阵，秩 (A) = n，Aij 是 A = (aij)n×n 中元素aij的代数余子式 ( i, j = 1, …, n)，二次型 = = = n i n j n i j x x A A f x x x ij 1 1 1 2 . | | ( , ,..., ) (1) 记 x = ( x1 , x2 , …, xn ) T , f ( x1 , x2 , …, xn ) 写成 矩阵形式，并证明二次型 f (X) 的矩阵为 A－1； (2) 二次型 g(X) = XTAX 与 f (X) 的规范形是否相 同？说明理由。 考研试题展示 2001