x=linprog(-C, a,b, aeq, beq, zeros(3, 1)) value=c!大 (i)将M文件存盘,并命名为 example. m (ii)在 Matlab指令窗运行 example即可得所求结果 例3求解线性规划问题 min ==2x, +3x,+x, x1+4x2+2x3≥8 3x1+2x2≥6 x1x2,x3≥0 解编写 Matlab程序如下 C=[2;3;1] a=[1,4,2;3,2,0] b=[8;6]; Lx, y]=linprog(c, -a, -b, 0,0, zeros(3, 1)) 16可以转化为线性规划的问题 很多看起来不是线性规划的问题也可以通过变换变成线性规划问题来解决。如: 例4问题为 mn|x1|+|x2|+…+|xn Ax≤b 其中x=[x1…xn,A和b为相应维数的矩阵和向量 要把上面的问题变换成线性规划问题,只要注意到事实:对任意的x1,存在 l,v,>0满足 ,=u-v,x,,+ 事实上,我们只要取=+互,12=二就可以满足上面的条件 这样,记u={n1…uny,v=v1…vnJ,从而我们可以把上面的问题 变成 min ∑(1+,) 「A(u-y)≤b l2p≥0 §2运输问题(产销平衡) 例5某商品有m个产地、n个销地,各产地的产量分别为a1,…an,各销地的 需求量分别为b,…b,。若该商品由i产地运到j销地的单位运价为c,问应该如何调 运才能使总运费最省? 解:引入变量x,其取值为由i产地运往j销地的该商品数量,数学模型为-4- beq=7; x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) value=c'*x （ii）将M文件存盘，并命名为example1.m。 （iii）在Matlab指令窗运行example1即可得所求结果。 例3 求解线性规划问题 min 2 1 3 2 3 z = x + x + x       +  + +  , , 0 3 2 6 4 2 8 1 2 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x 解 编写Matlab程序如下： c=[2;3;1]; a=[1,4,2;3,2,0]; b=[8;6]; [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1)) 1.6 可以转化为线性规划的问题 很多看起来不是线性规划的问题也可以通过变换变成线性规划问题来解决。如： 例4 问题为 Ax b x x xn  + + + s. t. min | | | | | | 1 2  其中 T n x [x x ] = 1  ， A 和 b 为相应维数的矩阵和向量。 要把上面的问题变换成线性规划问题，只要注意到事实：对任意的 i x ，存在 ui , vi  0 满足 i i i x = u − v ， i i i | x |= u + v 事实上，我们只要取 2 | | i i i x x u + = ， 2 | | i i i x x v − = 就可以满足上面的条件。 这样，记 T u u un [ ] = 1  ， T n v [v v ] = 1  ，从而我们可以把上面的问题 变成 = + n i i i u v 1 min ( )     −  , 0 ( ) s. t. u v A u v b §2 运输问题(产销平衡) 例 5 某商品有 m 个产地、 n 个销地，各产地的产量分别为 a am , , 1  ，各销地的 需求量分别为 b bn , , 1  。若该商品由 i 产地运到 j 销地的单位运价为 ij c ，问应该如何调 运才能使总运费最省？ 解：引入变量 ij x ，其取值为由 i 产地运往 j 销地的该商品数量，数学模型为