作为一个例子,现在用 Lagrange乘数法来解决本节开始提出的 问题,即求函数 F(x,y,=) y 在约束条件 x+y+z=1, +2y+3z=6 下的最小值(最小值的平方根就是距离)。为此,作 Lagrange函数 L(x,y,z,A,p)=x2+y2+2-(x+y+2-1)-(x+2y+32-6), 在方程组 L=2x-1-H=0, 2y-2-21=0, L.=2x-2-3=0, x+y+z-1=0 +2y+32-6=0 中,把方程组中的第一、第二和第三式相加,再利用第四式得 32+6=2作为一个例子，现在用 Lagrange 乘数法来解决本节开始提出的 问题，即求函数 222 ),,( ++= zyxzyxF 在约束条件 ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 632 ,1 zyx zyx 下的最小值（最小值的平方根就是距离）。为此，作 Lagrange 函数 ),,,,( ( )632()1 222 μλ λ μ zyxzyxzyxzyxL −++−−++−++= ， 在方程组 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−++ =−++ =−−= =−−= =−−= .0632 ,01 ,032 ,022 2 ,0 zyx zyx zL yL xL z y x μλ μλ μλ 中，把方程组中的第一、第二和第三式相加，再利用第四式得 λ + μ = 263