性质2若两事件A、B独立,则A与B,A与B,A与B 也相互独立 证明仅证A与B独立 由全概率公式P(4)=P(4|B)P(B)+P(4|B)P(B) 若A,B相互独立则P(A|B)=P(4) P(4)=P(A4)P(B)+P(4B)P(B) 即P(4)1-P(B=P(4|B)P(B) 得P(4)=P(A|B)因此A与B独立仅证A与 B 独立 性质2 若两事件A、B独立, 则 A与B, A与B, A与B 也相互独立. 证明 由全概率公式 P(A) = P(A| B)P(B)+ P(A| B)P(B) 若A,B相互独立,则P(A| B) = P(A) P(A) = P(A)P(B)+ P(A| B)P(B) 即P(A)[1− P(B)] = P(A| B)P(B) 得P(A) = P(A| B)， 因此A与 B 独立