1985 418.92 1.598512 1986 517.56 988.4 1.707211 1987 577.92 1094 1.823301 665.76 1231. 2.131439 1374 2.44476 1990 833.76 2.51810 参考答案 1、如果时间序列{X,}满足下列条件: 1)均值E(X,)=与时间t无关的常数 2)方差var(X1)=G2与时间t无关的常数 3)协方差 cOM(X,X)=yk只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数 则称该随机时间序列是平稳的。 2、在使用DF检验时,实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程 (AR(1))生成的。但在实际检验中,时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的,或者 随机误差项并非是白噪声,这样用ωLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关,导致 DF检验无效。另外,如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或下降), 则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪 声特性, Dicky和 Fuller对D检验进行了扩充,形成了ADF检验 3, E(x,)=CoS BE(+sin BE(n=0 rk=e(xkx=eils cose(t +k)+nsin A(t+k)[s cosA +nsin a9 cos O(t+k)cos AE()+sin g(t +k)sin ArE(n)+cose(t+k)sin AE(n)+sin A(t+k)cos AE(En) g [ e(t+k)cos At +sin g(t+ k)sin a] =a coS k8 ar(X1)=1 所以{x,0≤≤1}为平稳过程 4、居民消费总额时间序列图1985 418.92 811.8 1.598512 1986 517.56 988.44 1.707211 1987 577.92 1094.64 1.823301 1988 665.76 1231.8 2.131439 1989 756.24 1374.6 2.44476 1990 833.76 1522.2 2.518103 参考答案 1、如果时间序列{ Xt }满足下列条件： 1）均值 E(Xt ) =  与时间 t 无关的常数； 2）方差 2 var( Xt ) = σ 与时间 t 无关的常数； 3）协方差 Xt Xt k k =  + cov( ) 只与时期间隔 k 有关，与时间 t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。 2、在使用 DF 检验时，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程 （AR(1)）生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者 随机误差项并非是白噪声，这样用 OLS 法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致 DF 检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降）， 则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证 DF 检验中随机误差项的白噪 声特性，Dicky 和 Fuller 对 DF 检验进行了扩充，形成了 ADF 检验。 3、E（ t x ）= costE() + sin tE() = 0                              k t k t t k t t k t E t k t E t k t E t k t E r E x x E t k t k t t k t k t cos [cos ( ) cos sin ( )sin ] cos ( ) cos ( ) sin ( )sin ( ) cos ( )sin ( ) sin ( ) cos ( ) ( ) {[ cos ( ) sin ( )][ cos sin ]} 2 2 2 2 = = + + + = + + + + + + + = + = + + + + 2 0 var( Xt ) = r =  所以{ xt ,0  t 1 }为平稳过程 4、居民消费总额时间序列图：