一般方位角θ的受力如图17所示,其中惯性力F=ma,且a为车子的加速度。由于球在垂直T方向 振动,故回复力 Fa= Gsin 0+ Fcos 0= mgsin 0+ macos e 由于球作“微小”摆动,其圆周运动效应可以忽略,故有 T+ Fsin 0 s mgcos e 再隔离车,有Tsin=Ma 解①②③式得F回 (m+mosin 0 M+msin- e 再由于球作“微小“摆动,sin20-0,所以F回=m(m+M)sn 令摆球的振动位移为x,常规处理sin0≈ 解④⑤即得F曰=mm+Mgx 图17 显然,mm+M)g=k是恒定的,所以小球作简谐运动。最后求周期用公式即可 解法二:由于车和球的系统不受合外力,故系统质心无加速度。小球可以看成是绕此质心作单摆运 动,而新摆长L会小于L。由于质心是惯性参照系,故小球的受力、回复力的合成就很常规了。 若绳子在车内的悬挂点在正中央,则质心在水平方向上应与小球相距x= - Lsin0,不难理解, 新摆长"L=-ML.(从严谨的意义上来讲,这个“摆长”并不固定:随着车往“平衡位置”靠 m+M 近,它会加长。所以,这里的等效摆长得出和解法一的忽略囻周运动效应事实上都是一种相对“模糊 的处理。如果非要做精准的运算,不启用高等数学工具恐怕不行。) 答:T=2π (M+m)g 相关变换2:如图18所示,有一个均质的细囻环,借助一 些质量不计的辐条,将—个与环等质量的小球固定于环心处 然后用三根竖直的、长度均为L且不可伸长的轻绳将这个物体 图189 一般方位角 θ 的受力如图 17 所示，其中惯性力 F = ma ，且 a 为车子的加速度。由于球在垂直 T 方向 振动，故回复力 F 回 = Gsinθ+ Fcosθ= mgsinθ+ macosθ ① *由于球作“微小”摆动，其圆周运动效应可以忽略，故有 T + Fsinθ≈ mgcosθ ② 再隔离车，有 Tsinθ= Ma ③ 解①②③式得 F 回 = +  +  2 M msin m(m M)g sin *再由于球作“微小”摆动，sin2θ→0 ，所以 F 回 = M m(m + M)g sin  ④ 令摆球的振动位移为 x ，常规处理 sinθ≈ L x ⑤ 解④⑤即得 F 回 = ML m(m + M)g x 显然， ML m(m + M)g = k 是恒定的，所以小球作简谐运动。最后求周期用公式即可。 解法二：由于车和球的系统不受合外力，故系统质心无加速度。小球可以看成是绕此质心作单摆运 动，而新摆长 L′会小于 L 。由于质心是惯性参照系，故小球的受力、回复力的合成就很常规了。 若绳子在车内的悬挂点在正中央，则质心在水平方向上应与小球相距 x = m M M + Lsinθ，不难理解， “新摆长”L′= m M M + L 。（从严谨的意义上来讲，这个“摆长”并不固定：随着车往“平衡位置”靠 近，它会加长。所以，这里的等效摆长得出和解法一的忽略圆周运动效应事实上都是一种相对“模糊” 的处理。如果非要做精准的运算，不启用高等数学工具恐怕不行。） 答：T = 2π (M m)g ML + 。 相关变换 2：如图 18 所示，有一个均质的细圆环，借助一 些质量不计的辐条，将一个与环等质量的小球固定于环心处， 然后用三根竖直的、长度均为 L 且不可伸长的轻绳将这个物体