中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 k=0,1,2,…,a+b 令k=0,利用u=1,ub=0,可得: (41-1) u P P 代入上面的式子,有 l= k=0.1.2.….a+b P P 令k=a,u=0,可得: 此即为所要求的结果。 当p=q=0.5时,u a+b 当p≠q时, P 例2设有一电脉冲,脉冲的幅度是随机的,其幅度的可取值 是{12,3…,n},且各幅度出现的概率相同。现用一电表测量其幅 度,每隔一单位时间测量一次,从首次测量开始,记录其最大幅 值为X(n≥1)。(1)证明该过程为一齐次马氏链;(2)写出一步 转移概率矩阵;(3)仪器记录到最大值n的期望时间。中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 9  + − = + = +         − = − 1 1 ( 1) 0,1,2, , a b i k i a b k k a b p q u u u  令 k = 0 ，利用 u0 =1, u a+b = 0 ，可得：   + − = + − = = −          −         − = − 1 0 1 1 0 1 ( 1 1) ( 1)/ 1 a b i i a b i i u p q p q u 代入上面的式子，有   + − + − = = + = +                 − − = 1 1 0 0,1,2, , 1 a b i k i a b i a b k i k a b p q p q u u  令 k = a ， u a+b = 0 ，可得：   + − + − = =                 = 1 1 0 1 a b i a i a b i a i p q p q u 此即为所要求的结果。 当 p = q = 0.5 时， a b b u a + = 当 p  q 时， a b a a b a p q p q p q u + +         −         −         = 1 。 例 2 设有一电脉冲，脉冲的幅度是随机的，其幅度的可取值 是 1,2,3,  ,n ，且各幅度出现的概率相同。现用一电表测量其幅 度，每隔一单位时间测量一次，从首次测量开始，记录其最大幅 值为 X (n 1) n 。（1）证明该过程为一齐次马氏链；（2）写出一步 转移概率矩阵；（3）仪器记录到最大值 n 的期望时间