有限元法概念 例:砖墙是由一块块砖砌堆在一起,每块砖均有各自的抗拉、压、抗剪等力学性能,但组成 墙后的整体却具有墙体的特性:(承重、挡风等)围护隔热,墙体特性不同于各砖的特性,也非 各砖的简单叠加,但又和各砖的特性密切相关,是各块转的力学特性的一个有机的结合,我们能 研究每块砖的力学特性,再研究它们的组成规律,力的传递、共同作用,进而解决墙的力学特性 (功能 对于一个结构进行分析时,可以把整体结构分成许多小单元(离散化),然后对每个小单元 进行力学分析(单元分析),最后再将这些单元按一定条件重新组合成原结构(整体分析),再进 行求解 这三步,也就是一分、一合、化复杂为简单就是我们解决问题的思路,这种处理问题的思路 1960年用来解决弹性力学平面问题时,正式定名为:有限单元法,要点是:离散化、单元分析 整体分析。 有限元法的发展历史同人的成长史起初阶段是类似的,(几十年来,有限元法的发展可谓突 飞猛进 人:小名,十三、四、女孩:招弟、再招、绝招,功能很少 大名,大小伙子、大姑娘,不能再叫小名,功能大大扩展,不可同日而语 如今的有限元法远不是开始结构矩阵分析所能描述的内涵,产生、发展、完善,作为一个年 轻的方法,发展极快。(基本解题思路未变) 发展主要表现在下面几方面: 应用领域: 平面杆件体系、空间杆件体系,具体:弹塑性问题→粘弹性问题→土力、岩力,疲劳、断裂。 二维板壳结构、三维壳体结构,具体:一维杆件、二维平面结构(板壳)、三维空间问题。 适用范围:结构计算、设计、优化、建筑、建筑结构CAD图 静力平衡、动力、稳定;线形→非线形 行业:土建、岩土、水坝、桥梁、航天、航空、机械、造船等 方法本身:(单元)直杆→平面 完善,空间板壳单元,混合元,边界员 深化,边界元、协调元、非协调元:计算方法精确,求解技巧高 总之,新学科仅开个头,许多理论和应用问题尚待完善,发展余地很大,要研究的问题还很 多!关于有限元方法的作用和前景K.H. Henbler说: 作为一种分析技术来讲,有限元法已达到不可能期望再有别的戏剧性的发展和突破了,当然 未来的发展将包括许多实际问题中更广泛的应用,增加对特殊重要方面的理解,进而提高和完善 有限元单元法的基本技巧(1977) 我们国家:发展比较缓慢 有限元法的优点,归纳成 1)概念浅显,容易掌握,可以在不同的水平上建立起对该法的理解。我们可以通过非常直 观的物理途径来学习和运用这一方法,也可为该法建立严格的数学解释 例:π的求法,圆周→有限元正多边形去近似,极限的概念(数学):场的数学模拟; 2)该法有很强的适用性,应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均质 材料,各向异性材料,非线性应力一应变关系及复杂边界条件等难题,而且随着其理论基础和方 法的逐步改进和完善,还成功地用来求解热传导、流体力学以及电磁场领域的许多问题,现在它 几乎适用于求解所有的连续介质及场问题: 3)该法采用矩阵形式的表达,便于编程序,可以充分利用高速电子计算机所提供的方便 4、有限元法的种类:有限元位移法:有限元力法;有限元混合法。在此基础上演出许多方 法(具体的)有限元法概念 例:砖墙是由一块块砖砌堆在一起,每块砖均有各自的抗拉、压、抗剪等力学性能,但组成 墙后的整体却具有墙体的特性:(承重、挡风等)围护隔热,墙体特性不同于各砖的特性,也非 各砖的简单叠加,但又和各砖的特性密切相关,是各块转的力学特性的一个有机的结合,我们能 研究每块砖的力学特性,再研究它们的组成规律,力的传递、共同作用,进而解决墙的力学特性 (功能)。 对于一个结构进行分析时,可以把整体结构分成许多小单元(离散化),然后对每个小单元 进行力学分析(单元分析),最后再将这些单元按一定条件重新组合成原结构(整体分析),再进 行求解。 这三步,也就是一分、一合、化复杂为简单就是我们解决问题的思路,这种处理问题的思路 1960 年用来解决弹性力学平面问题时,正式定名为:有限单元法,要点是:离散化、单元分析、 整体分析。 有限元法的发展历史同人的成长史起初阶段是类似的,(几十年来,有限元法的发展可谓突 飞猛进。 人:小名,十三、四、女孩:招弟、再招、绝招,功能很少。 大名,大小伙子、大姑娘,不能再叫小名,功能大大扩展,不可同日而语。 如今的有限元法远不是开始结构矩阵分析所能描述的内涵,产生、发展、完善,作为一个年 轻的方法,发展极快。(基本解题思路未变) 发展主要表现在下面几方面: 应用领域: 平面杆件体系、空间杆件体系,具体:弹塑性问题→粘弹性问题→土力、岩力,疲劳、断裂。 二维板壳结构、三维壳体结构,具体:一维杆件、二维平面结构(板壳)、三维空间问题。 适用范围:结构计算、设计、优化、建筑、建筑结构 CAD 图 静力平衡、动力、稳定;线形→非线形 行业:土建、岩土、水坝、桥梁、航天、航空、机械、造船等 方法本身:(单元)直杆→平面 完善,空间板壳单元,混合元,边界员 深化,边界元、协调元、非协调元;计算方法精确,求解技巧高 总之,新学科仅开个头,许多理论和应用问题尚待完善,发展余地很大,要研究的问题还很 多!关于有限元方法的作用和前景 K.H.Henbler 说: 作为一种分析技术来讲,有限元法已达到不可能期望再有别的戏剧性的发展和突破了,当然, 未来的发展将包括许多实际问题中更广泛的应用,增加对特殊重要方面的理解,进而提高和完善 有限元单元法的基本技巧(1977)。 我们国家:发展比较缓慢 有限元法的优点,归纳成 1)概念浅显,容易掌握,可以在不同的水平上建立起对该法的理解。我们可以通过非常直 观的物理途径来学习和运用这一方法,也可为该法建立严格的数学解释。 例:π的求法,圆周→有限元正多边形去近似,极限的概念(数学);场的数学模拟; 2)该法有很强的适用性,应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均质 材料,各向异性材料,非线性应力—应变关系及复杂边界条件等难题,而且随着其理论基础和方 法的逐步改进和完善,还成功地用来求解热传导、流体力学以及电磁场领域的许多问题,现在它 几乎适用于求解所有的连续介质及场问题; 3)该法采用矩阵形式的表达,便于编程序,可以充分利用高速电子计算机所提供的方便。 4、有限元法的种类:有限元位移法;有限元力法;有限元混合法。在此基础上演出许多方 法(具体的)