第4期 张燕平，等：基于学术会议的科研合作网络微观结构动态演化分析 ·621· 的交流、新时期复合型人才的培养等。同时对某 中心性)以及研究意见领袖、结构洞的演化规律。 一领域内科研合作网络的演化机制研究，可以发 1理论基础 现与科研合作网络相关的新知识，对了解科研合 作网的最新研究动态和发展方向有着重要的 本文用到的重要节点评价指标如下：设图G= 意义。 (V,E)是一个无向网络，其中V={1,2,…,,}是 很多研究人员对科研合作网络的宏观动态 所有节点的集合，E={e1,e2,…,em}是节点之间的 演化进行了研究，Newman发现生物化学、物理、 边的集合。 高能物理和计算机科学4个数据库中论文合作 1.1度中心性 网络都呈现小世界特征、度分布具有幂律特 度中心性[]刻画的是节点直接影响力，不同规 征[2]。Barabasie等利用数学与神经科学8年合 模的网络中有相同度值的节点有不同的影响力，为 作网络，发现平均度随时间减少，定点分离度增 了进行比较，定义节点v,的归一化度中心性指标为 加，网络度分布呈无标度特性)。Tomassini 等[4]分析了科研合作网络的时间演化规律，对 DC(i)= (1) n-1 平均度、聚类系数、平均路径长度、度分布的增长 式中：k:=∑，ag,a,即网络邻接矩阵A中第i行第 规律做出了实证研究。Almendral等[]分析了欧 j列元素，n为网络的节点数目，分母n-1为节点可 洲框架内的机构间合作网络，发现了加速增长的 能的最大度值。 无标度现象，表明新合作不断得到鼓励。Km 1.2特征向量 等]分析了韩国热点研究者科研合作网的2个 一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数 组群和重叠节点的演化规律。胡枫等[)利用平 量，也取决于其邻居节点的重要性。记EC:为节点i 均场理论发现了作者的发表论文数分布符合幂 的重要性度量值，那么，应该有[6] 律分布，并且分布的幂指数y与合作领域作者增 长速度相关。也有不少微观动态演化方面的研 EC,=A1∑ag9 (2) j=1 究，主要集中对个体工作者的研究。李季等[]考 式中：入为邻接矩阵a;的最大特征值，e= 虑到实际网络演化过程中广泛存在的节点数加 [e1,e2,…,e.]「为邻接矩阵A对应最大矩阵值入对 速增长现象，提出了一种基于BA模型的节点数 应的特征向量。 加速增长的网络模型。苑卫国等[1]对微博网络 1.3介数中心性 中用户特征量和增长率分布进行了研究。池丽 介数指标(betweenness centrality)刻画了网络中 萍从微观角度研究了复杂网络演化过程中， 的节点对于信息流动的影响力，则节点i的介数指 通过删除节点和边，网络的平均度变化情况。 标定义为[) Madaan等[2)分析了科研合作网中合作者和论文 数随着时间的变化规律，发现每篇论文的合作者 BC(i)= (3) s<t gs 数分布符合幂律分布。Alves等1]研究了在科研 式中：g表示节点s和节点t之间的最短路径数， 合作网的演化过程中核心科研团队的演化规律。 n表示节点s和节点t之间经过节点i的最短路径。 Nguyen等[41s)研究了科研合作网演化过程中社 节点的介数值越高，这个节点越有影响力，说明这个 团的演化。 节点越重要。 目前，研究者对科研合作网络演化的研究虽 1.4接近中心性 然从宏观和微观2个方面进行，分析科研合作网 接近中心性用来度量网络中节点通过网络对其 的网络属性随着时间演化的变化规律，但是对科 他节点施加影响的能力。节点的接近中心性越大， 研合作网的微观结构研究大部分基于节点自身 表明该节点居于网络中心的能力越大。接近中心性 的属性对演化网络的影响，而对网络中意见领袖 的表达式为[2 和结构洞的演化研究甚少。因此本文立足于科 W-1 研合作网络，从微观层面基于意见领袖和结构洞 CC(i)=- (4) 对学术会议科研合作网络进行分析，比较科研合 作网5个重要节点作者发现的评价指标(PageR- 式中：N表示节点数，d:表示节点i到节点j的最短 ank值、聚集中心性、特征向量、介数中心性、接近 距离，节点接近中心性的值越大，表明节点居于网络的交流、新时期复合型人才的培养等。 同时对某 一领域内科研合作网络的演化机制研究，可以发 现与科研合作网络相关的新知识，对了解科研合 作网的 最 新 研 究 动 态 和 发 展 方 向 有 着 重 要 的 意义。 很多研究人员对科研合作网络的宏观动态 演化进行了研究，Ｎｅｗｍａｎ 发现生物化学、物理、 高能物理和计算机科学 ４ 个数据库中论文合作 网络 都 呈 现 小 世 界 特 征、 度 分 布 具 有 幂 律 特 征［ ２］ 。 Ｂａｒａｂａｓｉｅ 等利用数学与神经科学 ８ 年合 作网络，发现平均度随时间减少，定点分离度增 加， 网 络 度 分 布 呈 无 标 度 特 性［ ３］ 。 Ｔｏｍａｓｓｉｎｉ 等［ ４⁃５］ 分析了科研合作网络的时间演化规律，对 平均度、聚类系数、平均路径长度、度分布的增长 规律做出了实证研究。 Ａｌｍｅｎｄｒａｌ 等［ ６］ 分析了欧 洲框架内的机构间合作网络，发现了加速增长的 无标度 现 象， 表 明 新 合 作 不 断 得 到 鼓 励。 Ｋｉｍ 等［ ７］ 分析了韩国热点研究者科研合作网的 ２ 个 组群和重叠节点的演化规律。 胡枫等［ ８］ 利用平 均场理论发现了作者的发表论文数分布符合幂 律分布，并且分布的幂指数 γ 与合作领域作者增 长速度相关。 也有不少微观动态演化方面的研 究，主要集中对个体工作者的研究。 李季等［ ９］ 考 虑到实际网络演化过程中广泛存在的节点数加 速增长现象，提出了一种基于 ＢＡ 模型的节点数 加速增长的网络模型。 苑卫国等［ １０］ 对微博网络 中用户特征量和增长率分布进行了研究。 池丽 萍［ １１］ 从微观角度研究了复杂网络演化过程中， 通过删 除 节 点 和 边， 网 络 的 平 均 度 变 化 情 况。 Ｍａｄａａｎ 等［ １２］ 分析了科研合作网中合作者和论文 数随着时间的变化规律，发现每篇论文的合作者 数分布符合幂律分布。 Ａｌｖｅｓ 等［ １３］ 研究了在科研 合作网的演化过程中核心科研团队的演化规律。 Ｎｇｕｙｅｎ 等［ １４⁃１５］ 研究了科研合作网演化过程中社 团的演化。 目前，研究者对科研合作网络演化的研究虽 然从宏观和微观 ２ 个方面进行，分析科研合作网 的网络属性随着时间演化的变化规律，但是对科 研合作网的微观结构研究大部分基于节点自身 的属性对演化网络的影响，而对网络中意见领袖 和结构洞的演化研究甚少。 因此本文立足于科 研合作网络，从微观层面基于意见领袖和结构洞 对学术会议科研合作网络进行分析，比较科研合 作网 ５ 个重要节点作者发现的评价指标（ ＰａｇｅＲ⁃ ａｎｋ 值、聚集中心性、特征向量、介数中心性、接近 中心性）以及研究意见领袖、结构洞的演化规律。 １ 理论基础 本文用到的重要节点评价指标如下：设图 Ｇ ＝ （Ｖ，Ｅ） 是一个无向网络，其中 Ｖ ＝ ｛ｖ１ ，ｖ２ ，…，ｖｎ ｝ 是 所有节点的集合， Ｅ ＝ ｛ｅ１ ，ｅ２ ，…，ｅｍ ｝ 是节点之间的 边的集合。 １．１ 度中心性 度中心性［１２］刻画的是节点直接影响力，不同规 模的网络中有相同度值的节点有不同的影响力，为 了进行比较，定义节点 ｖｉ 的归一化度中心性指标为 ＤＣ（ｉ） ＝ ｋｉ ｎ － １ （１） 式中： ｋｉ ＝∑ｉ ａｉｊ ， ａｉｊ 即网络邻接矩阵 Ａ 中第 ｉ 行第 ｊ 列元素，ｎ 为网络的节点数目，分母 ｎ－１ 为节点可 能的最大度值。 １．２ 特征向量 一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数 量，也取决于其邻居节点的重要性。 记 ＥＣｉ 为节点 ｉ 的重要性度量值，那么，应该有［１６］ ＥＣｉ ＝ λ －１∑ Ｎ ｊ ＝ １ ａｉｊ ｅｊ （２） 式中： λ 为 邻 接 矩 阵 ａｉｊ 的 最 大 特 征 值， ｅ ＝ ［ｅ１ ，ｅ２ ，…，ｅｎ ］ Ｔ 为邻接矩阵 Ａ 对应最大矩阵值 λ 对 应的特征向量。 １．３ 介数中心性 介数指标（ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ）刻画了网络中 的节点对于信息流动的影响力，则节点 ｉ 的介数指 标定义为［１７］ ＢＣ（ｉ） ＝ ∑ｓ ＜ ｔ ｎ ｉ ｓｔ ｇｓｔ （３） 式中： ｇｓｔ 表示节点 ｓ 和节点 ｔ 之间的最短路径数， ｎ ｉ ｓｔ 表示节点 ｓ 和节点 ｔ 之间经过节点 ｉ 的最短路径。 节点的介数值越高，这个节点越有影响力，说明这个 节点越重要。 １．４ 接近中心性 接近中心性用来度量网络中节点通过网络对其 他节点施加影响的能力。 节点的接近中心性越大， 表明该节点居于网络中心的能力越大。 接近中心性 的表达式为［１２］ ＣＣ（ｉ） ＝ Ｎ － １ ∑ Ｎ ｊ ＝ １ ｄｉｊ （４） 式中： Ｎ 表示节点数， ｄｉｊ 表示节点 ｉ 到节点 ｊ 的最短 距离，节点接近中心性的值越大，表明节点居于网络 第 ４ 期 张燕平，等：基于学术会议的科研合作网络微观结构动态演化分析 ·６２１·