例4.一个飞行管理模型 (1995年全国大学生数学建模竞赛a题) 在约10,000米高空的某边长160公里的正方 形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行.区域内 每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据,以 便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达 区域边缘,记录其数据后,要立即计算并判断是否 会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞,则应计 算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角, 以避免碰撞。现假定条件如下: 1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大 于8公里; 2)对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度 3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里; )进入该区域的飞机在到达区域边缘时 与区域内飞机的距离应在60公里以上; 5)最多需考虑6架飞机; 6)不必考虑飞机离开此区域后的状况 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(方 向角误差不超过0.01度)要求飞机飞行方向角调例 4. 一个飞行管理模型 （1995 年全国大学生数学建模竞赛 a 题） 在约 10，000 米高空的某边长 160 公里的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行. 区域内 每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以 便进行飞行管理. 当一架欲进入该区域的飞机到达 区域边缘，记录其数据后，要立即计算并判断是否 会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计 算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角， 以避免碰撞。现假定条件如下： 1） 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大 于 8 公里； 2） 对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30 度； 3）所有飞机飞行速度均为每小时 800 公里； 4） 进入该区域的飞机在到达区域边缘时， 与区域内飞机的距离应在 60 公里以上； 5）最多需考虑 6 架飞机； 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方 向角误差不超过 0.01 度）.要求飞机飞行方向角调